Formelsammlung Statistik/ Deskriptive Statistik
Skalenniveaus
BearbeitenNominalskala
BearbeitenDie Ausprägungen des nominalskalierten Merkmals können nicht geordnet werden,
man kann sie nur vergleichen und abzählen.
Es handelt sich um qualitative Merkmale. Erhalten die Ausprägungen Ziffern zugeordnet,
handelt es sich nur um eine Verschlüsselung (Codierung): 1 = männlich, 2 = weiblich.
Ordinalskala
BearbeitenZwischen den Ausprägungen des ordinalskalierten (rangskalierten) Merkmals existiert eine Beziehung
der Form mehr oder weniger, < oder >, besser oder schlechter.
Eine Quotientenbildung macht wenig Sinn (Beispiel Noten: 1, 2, 3, 4, 5).
Intervallskala
BearbeitenDie Abstände zwischen den Ausprägungen des (quantitativen) Merkmals der Intervallskala
können gemessen werden. Es handelt sich bei den Ausprägungen um (reelle) Zahlen.
Beispiel: Kinderzahl, Temperatur.
Verhältnissskala
BearbeitenSowohl die Abstände als auch Verhältnisse zwischen den Ausprägungen des (quantitativen) Merkmals
können gemessen werden. Es handelt sich bei den Ausprägungen um (reelle) Zahlen. Beispiel: Einkommen.
Zweig-Blätter-(stem-leaf-) Diagramm
BearbeitenDie linke Spalte enthält als „Stämme“ die Äquivalenzklassen, in die die auf der rechten Seite als „Blätter“
dargestellten Merkmale eingeteilt werden. Beispiel: Gegeben sind die Werte 0,3 0,4 2,5 2,5 2,6 2,7 2,8 3,5 3,7.
Wählt man die natürlichen Zahlen als Klasseneinteilung, ergibt sich folgendes Stamm-Blatt-Diagramm:3 | 5 | 7 | |||
2 | 5 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | |||||
0 | 3 | 4 |
Lageparameter
BearbeitenArithmetisches Mittel
BearbeitenMedian (Zentralwert)
BearbeitenSind die Beobachtungswerte der Größe nach geordnet, ist der Median z die Stelle, die die Teilgesamtheit in zwei gleiche Hälften teilt.
geometrisches Mittel
Bearbeitenharmonisches Mittel
BearbeitenModalwert
BearbeitenDer am häufigsten auftretende Wert
Varianz
BearbeitenGrundgesamtheit:
Stichprobe:
Verschiebungssatz
BearbeitenFür jedes gilt
Damit erhält man als Varianz
Variationskoeffizient
Bearbeiten
Konzentrationsmasse
BearbeitenKonzentrationsrate
BearbeitenDie Konzentrationsrate CRn ist die Summe der Marktanteile der n größten Unternehmen eines relevanten Marktes. Im GWB werden die Raten CR1, CR3 und CR5 herangezogen.
Lorenzkurve
BearbeitenFür eine geordnete Urliste x1 ≤ x2… ≤xn trägt man die kumulierte relative Merkmalssumme
über den Anteil der Merkmalsträger auf.
Liegen die Merkmale in gruppierter Form vor, trägt man die kumulierte relative Merkmalssumme
über der Häufigkeit auf.
Zwischen (0;0) und (1;1) wird die Winkelhalbierende des Koordinatensystems eingetragen.
Gini-Koeffizient
BearbeitenAls Ginikoeffizient G bezeichnet man das Verhältnis der Fläche zwischen Winkelhalbierender und der Lorenzkurve
zur Gesamtfläche unter der Winkelhalbierenden (= 1/2).
Die Fläche unterhalb der Lorenzkurve kann man einfach aus Teil-Trapezflächen zusammensetzen:
(p0 = 0 ; q0 = 0):
-
Ginikoeffizient: Ermittlung einer Trapezfläche für i=3
-
Ginikoeffizient