Formelsammlung Physik/ Hydrostatik

Dieses ist eine Formelsammlung zum Thema Hydrostatik. Es werden mathematische Symbole verwendet, die im Wikipedia-Artikel Mathematische Symbole erläutert werden.


Druck in FlüssigkeitenBearbeiten

Konstanten:

g = w:Fallbeschleunigung
p0 = w:Luftdruck über der Flüssigkeit
ρ = w:Dichte des Mediums

Druck in Tiefe x:

 

In w:Wasser ist ρ = 1000 kg/m³, ferner ist g = 9,81 m/s² und p0 = 101325 Pa, somit

 

also 9810 Pascal je Tiefenmeter. Faustregel: Alle 10 Meter nimmt der Druck um 1 Atmosphäre zu.

Druck in GasenBearbeiten

g = w:Fallbeschleunigung der Erde in Meereshöhe h0
p0 = w:Luftdruck in Meereshöhe

Variablen:

R = w:universelle Gaskonstante,
M = w:molare Masse,
T = Temperatur in w:Kelvin
h = Höhe im homogenen Äquivalentpotential
 

Für die Dichte gilt dabei

 

Isotherme HöhenformelBearbeiten

Konstanten:

R = w:universelle Gaskonstante,
M = w:molare Masse,
g = w:Fallbeschleunigung der Erde in Meereshöhe
p0 = w:Luftdruck in Meereshöhe
T = Temperatur in w:Kelvin

Variablen: h = Höhe im homogenen Äquivalentpotential,

 

Höhenformel mit linearem TemperaturverlaufBearbeiten

T0 = w:Temperatur in Meereshöhe (Kelvin)
α = Temperaturgradient dT/dh
 

Höhenformel mit stückweise linearem TemperaturverlaufBearbeiten

Variablen:

  = Nummer der Luftschicht; 0 = unterste Schicht
pi = Druck an der Basis der i-ten Luftschicht
Ti = Temperatur an der Basis der i-ten Schicht
  = Temperaturgradient der i-ten Luftschicht
 

Druck an der Obergrenze der i-ten Luftschicht

 

Druck in beliebiger Höhe  :

 

Temperatur:

 

Beispiel: w:Standardatmosphäre bis etwa 90 Kilometer Höhe (M = 29 g/mol).

Linearer Verlauf von Temperatur und MolmasseBearbeiten

Konstanten:

  = Gradient der molaren Masse M in der i-ten Schicht, so dass für beliebige   gilt
 

Fall A: Isotherm

 

Fall B: Stückweise lineare Temperatur

 

mit

 

Der rekursive Aufbau aller Schichten i = 0...n erfolgt analog zur Atmosphäre mit stückweise linearer Temperatur. Beispiel für nichtkonstantes M: Erdatmosphäre oberhalb von 90 Kilometern Höhe (abschnittweise linear interpoliert).

Alternativ kann an Stelle von T auch eine durch die Molekularmasse "skalierte Temperatur", TM, verwendet werden:

 

An Stelle des wahren Temperaturgradienten α tritt αM, der Gradient von TM. Da M in der Formel durch M0 ersetzt wird, kann die einfachere Formel für konstantes M verwendet werden. Allerdings ist, insbesondere bei kleiner Anzahl der Stützstellen, zu beachten, dass M(h) hier nicht wie die Temperatur stückweise linear ist, denn der Molmassengradient µ ist nun nicht mehr konstant in jeder Teilschicht, sondern hat nach der w:Quotientenregel die Gestalt

 

Geopotential-KorrekturBearbeiten

h = Geopotential-Höhe
z = Wahre Höhe
R = Erdradius
 

zh für kleine h