Formelsammlung Mathematik: Unendliche Reihen: Geometrische Reihe

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$\sum _{k=0}^{\infty }z^{k}={\frac {1}{1-z}}\qquad |z|<1\!$

Beweis

Dies folgt aus der endlichen geometrischen Reihe $\sum _{k=0}^{n}z^{k}={\frac {1-z^{n+1}}{1-z}}$ für $n\to \infty \,$.