Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,sin,cosh)

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1.1

$\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin ax}{\cosh {\frac {\pi x}{4}}}}\,{\frac {x}{1+x^{2}}}\,dx={\frac {\pi }{\sqrt {2}}}\,e^{-a}+{\frac {\sinh a}{\sqrt {2}}}\,\log {\frac {2\cosh a+{\sqrt {2}}}{2\cosh a-{\sqrt {2}}}}-{\sqrt {2}}\,\cosh(a)\,\arctan \left({\frac {1}{{\sqrt {2}}\,\sinh a}}\right)\qquad a>0$

ohne Beweis