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Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,cos,cosh)
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Bestimmte Integrale
1.1
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∫
0
∞
cos
a
x
cosh
π
x
d
x
1
+
x
2
=
2
cosh
(
a
2
)
−
e
a
arctan
(
e
−
a
/
2
)
−
e
−
a
arctan
(
e
a
/
2
)
a
>
0
{\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\cos ax}{\cosh \pi x}}\,{\frac {dx}{1+x^{2}}}=2\cosh \left({\frac {a}{2}}\right)-e^{a}\,\arctan \left(e^{-a/2}\right)-e^{-a}\,\arctan \left(e^{a/2}\right)\qquad a>0}
ohne Beweis
2.1
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∫
0
∞
cos
(
x
)
cosh
(
n
x
)
d
x
=
π
2
n
sech
(
π
2
n
)
{\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\cos(x)}{\cosh(n\,x)}}\,\mathrm {d} x={\frac {\pi }{2\,n}}\operatorname {sech} {\bigl (}{\frac {\pi }{2\,n}}{\bigr )}}
Diese Formel ist für alle natürlichen Zahlen
n
∈
N
{\displaystyle n\in \mathbb {N} }
gültig.
ohne Beweis