Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,arcsin)

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0.1 Bearbeiten
 
1. Beweis

  ist nach der Substitution   gleich  .

Und das ist nach partieller Integration  .

2. Beweis

Für den nun folgenden Beweis wird der Satz von Fubini verwendet:

 

 

0.2 Bearbeiten
 
Beweis

  ist nach der Substitution   gleich  .

Und das ist nach partieller Integration  .

0.3 Bearbeiten
 
Beweis

  ist nach Substitution   gleich  .

Das ist nach partieller Integration  .

Nach wiederholter partieller Integration ist dabei  

 . Also ist  .

2.1 Bearbeiten
 
Beweis

Nach Substitution   lässt sich das Integral auch schreiben als  .

Addiert man beide Darstellungen, so ist  . Der Zähler ist konstant  .

Somit ist  .