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Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,arccot)
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Bestimmte Integrale
2.1
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∫
0
∞
arccot
(
a
x
)
⋅
arccot
(
b
x
)
d
x
=
π
2
[
1
a
log
(
a
+
b
b
)
−
1
b
log
(
a
+
b
a
)
]
a
,
b
>
0
{\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\text{arccot}}(ax)\cdot {\text{arccot}}(bx)\ dx={\frac {\pi }{2}}\left[{\frac {1}{a}}\log \left({\frac {a+b}{b}}\right)-{\frac {1}{b}}\log \left({\frac {a+b}{a}}\right)\right]\qquad a,b>0}
ohne Beweis
![{\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\text{arccot}}(ax)\cdot {\text{arccot}}(bx)\ dx={\frac {\pi }{2}}\left[{\frac {1}{a}}\log \left({\frac {a+b}{b}}\right)-{\frac {1}{b}}\log \left({\frac {a+b}{a}}\right)\right]\qquad a,b>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2302222d8efbb74f027dcb5ff3395b905508b4de)
