Formelsammlung Chemie/ Spezifische Kinetiken

Die zeitliche Änderung der Biomasse wird im Allgemeinen durch eine Differentialgleichung ausgedrückt, z. B.:

${\frac {d{\text{Biomasse}}}{dt}}=\mu _{0}\cdot r\cdot {\text{Biomasse}}$.

$\mu _{0}$ ist die maximale Reaktions- oder hier Wachstumsgeschwindigkeit, die durch $r$ als substratabhängiger (hier Glucose) Term beeinflusst wird. Dieser Term wird spezifische Kinetik genannt und stellt eine von den oben erwähnten Einflüssen abhängige Funktion dar. Anzumerken ist hier, dass es sich bei diesen Funktionen um empirisch gefundene und nicht theoretisch hergeleitete Zusammenhänge handelt.

Dies ist eine Zusammenstellung der in der Literatur benutzten spezifischen Kinetiken. Sie lassen sich nach unterschiedlichen Kategorien sortieren, hier soll die Art der Einflussgröße das Kriterium sein.

Anmerkung: Nicht für alle spezifischen Kinetiken gilt, dass der Wertebereich im Intervall [0;1] liegt und ein Maximum von 1 aufweist, zum Beispiel Haldane. Der $\mu _{0}$ Parameter ist daher nicht für alle Kinetiken identisch.

Liste der spez. Kinetiken, die abhängig ...

Sämtliche Variablen, die nicht $c_{P},\,c_{S},\,c_{x},\,T{\text{ oder }}pH$ heissen, sind Konstanten.

... von einer Substratkonzentration $c_{S}$ sind

• Monod (1942): $r(c_{S})={\frac {c_{S}}{k_{M}+c_{S}}}$
• Tessier (1942): $r(c_{S})=1-\exp \left(-{\frac {c_{S}}{k_{M}}}\right)$
• Haldane (Andrews,1968): $r(c_{S})={\frac {c_{S}}{k_{M}+c_{S}+{\frac {c_{S}^{2}}{K_{i}}}}}$
• Moser (1958): $r(c_{S})={\frac {c_{S}^{\lambda }}{k_{M}+c_{S}^{\lambda }}}$
• Ming et al (1988): $r(c_{S})={\frac {c_{S}^{2}}{k_{1}+c_{S}^{2}}}$
• Powell (1967): $r(c_{S})={\frac {1}{2k_{M}}}\left(k_{M}+c_{S}-{\sqrt {k_{M}+c_{S}^{2}-4k_{M}c_{S}}}\right)$
• Hoppe and Hansford (1982): $r(c_{S})={\frac {c_{S}}{k_{M}+c_{S}}}\cdot {\frac {k_{M}}{k_{M}+Y(c_{S,Feed}-c_{S})}}$
• Chen and Hashimoto (1978): $r(c_{S})={\frac {c_{S}}{k(c_{S,Feed}-c_{S})+c_{S}}}$
• Jost (1973): $r(c_{S})={\frac {c_{S}^{2}}{(k_{m1}+c_{S})(k_{m2}+c_{S})}}$

... von der Biomassenkonzentration $c_{X}$ sind

• Verhulst (1838): $r(c_{X})=1-{\frac {c_{X}}{X_{M}}}$

... von einer Biomassen- und Substratkonzentration sind

• Contois (1959): $r(c_{X},c_{S})={\frac {c_{S}}{k_{C}\cdot c_{X}+c_{S}}}$
• Staniskis and Leviauskas (1984): $r(c_{X},c_{S})=k_{1}\cdot c_{S}-k_{2}\cdot c_{X}$
• Kishomoto et al (1983): $r(c_{X},c_{S})=\mu +Q_{1}\cdot (c_{X}-{\bar {c_{X}}})-Q_{2}\cdot (c_{S}-{\bar {c_{S}}})$

... von einer Produktkonzentration $c_{P}$ sind

• Jeruslawski und Engambervediev (1969): $r(c_{P})={\frac {c_{P}}{K_{P}+c_{P}}}$
• Levenspiel (1980): $r(c_{P})=\left(1-{\frac {c_{P}}{P_{L}}}\right)^{n}$
• Hinshelwood (1946): $r(c_{P})=\mu _{0}-K_{1}(c_{P}-K_{2})$
• Aiba (1968): $r(c_{P})=\mathrm {e} ^{-k_{1}c_{P}}$

... von einer Produkt- und Substratkonzentration sind

• Ghose und Tyagi (1979): $r(c_{S},c_{P})=\left({\frac {c_{S}}{K_{M}+c_{S}+{\frac {c_{S}^{2}}{K_{i}}}}}\right)\left(1-{\frac {c_{p}}{P_{L}}}\right)$
• Jin et al (1981): $r(c_{S},c_{P})={\frac {c_{S}}{k_{M}+c_{S}}}\cdot \mathrm {e} ^{-K_{1}c_{P}-K_{2}c_{S}}$

... von pH-Werten, Temperatur und anderen Einflüssen sind

• Hashimoto (1982): $r(T)=\alpha T-\beta$
• Andreyeva and Biryukow (1973): $r(\mathrm {pH} )=\alpha \cdot \mathrm {pH} ^{2}+\beta \cdot \mathrm {pH} +\gamma$