Entropie: Ordnung
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Ordnung heißt: Jedes Ding ist an seinem Platz und es gibt nur einen Platz für jedes Ding. Im Umkehrschluß bedeutet dies: Es gibt nur eine einzige Möglichkeit, perfekte Ordnung einzustellen! Im perfekten Kristall ist jedes Atom an seinem Platz. Es gibt aber viele Möglichkeiten, einen unordentlichen Kristall zu produzieren. Alle höheren Ordnungen , alle komplizierten Strukturen sind hier nicht mit dem Begriff Ordnung gemeint ! ( Zitat aus der Kristallchemie )
Mathematische Definition von Ordnung
BearbeitenMit dem Begriff Ordnung verbinden sich ganz verschiedene Vorstellungen. Will man Ordnung (wie es beispielsweise die Kristallchemie tut) als Gegensatz von Entropie ansehen, als Kehrwert zur Entropie, dann kann man folgende Formel aufstellen:
O = 1/ H Ordnung = 1 / Entropie
Daraus folgt:
Entropie = 1 / Ordnung
Mit dieser Definition gibt es ein Problem: Bei einer Entropie von 0 wird die Ordnung unendlich groß. Die Vorstellung einer unendlich großen Ordnung ist unpraktisch und unanschaulich.
Als Beispiel wird betrachtet eine 40er Folge von 1 und 0
- reiner Zufall: Entropie = 40 Bit, daraus folgt Ordnung = sehr niedrig
- 1011011010101001110010110011100000011110
- reine Ordnung: Entropie = 0 Bit, daraus folgt Ordnung = maximal
- 1111111111111111111111111111111111111111
- 0000000000000000000000000000000000000000
Wie soll man dann Ordnung definieren?
O = 1 / H
daraus folgt eine Spannweite der Ordnung von O = 1/40 bis O = Unendlich
Wahrscheinlich ist folgende Lösung besser:
O = 1 / (H + 1)
daraus folgt eine Spannweite der Ordnung von O = 1/41 bis O = 1
Abgeleitet davon kann man die Ordnung als Prozentwert angeben:
O = 100 / ( H + 1) %
daraus folgt eine Spannweite der Ordnung von O = 100 /41 % = 2,5 % Ordnung bis 100 % Ordnung
Beispiele für geordnete und nicht geordnete Strukturen
BearbeitenEigentlich hat Chaitin bei seinen treffenden Beispielen noch etwas vergessen: Zwischen perfekter Ordnung und kompletter Zufallsordnung, gibt es noch gemischt geordnete Strukturen. Ein paar Beispiele sollen dies verdeutlichen.
Hohe Ordnung : Entropie nahe Null
1111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000
Hohe Ordnung , entspricht Chaitin Kette A , Entropie nahe Null
0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101
In sich geschlossene Ordnung höhererArt , komplizierte Ordnung mit Symmetrie
1111111110000001100001011000100110010001101000011000000111111111
Logische Ordnung höherer Art , Logische Folge zB binäre Zahlen von 0000 bis 1111
0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111
Zufallsordnung Entropie maximal , 64 zbit , entspricht Chaitin B Kette
0100111110101110101000010101001101011010001100101110010000010111
Beispiele
Bearbeitendezimales Ordnungsmuster
BearbeitenEs gibt ein schönes Beispiel eines Ordnungsmusters von Dezimalzahlen
- 1*8+1=9
- 12*8+2=98
- 123*8+3=987
- 1234*8+4=9876
- 12345*8+5=98765
- 123456*8+6=987654
- 1234567*8+7=9876543
- 12345678*8+8=98765432
- 123456789*8+9=987654321
Dazu ein paar Fragen
- Wie kann man die Richtigkeit der Rechnungen beweisen ?
- Kann man die Rechnungen vereinfacht in einem Computerprogramm darstellen ?
- Kann man etwas zur Entropie bzw Ordnung dieser Rechnungen sagen oder macht das gar keinen Sinn ?
- Wie stellt sich das Problem in binären Zahlen dar ?
pi und e in binärer Darstellung
BearbeitenKönnte man Pi und e in binärer Form aufschreiben, dann wäre es ziemlich einfach die Zufälligkeit der Nachkommastellen zu berechnen.
Rubiks Zauberwürfel: Aus Unordnung wird Ordnung
Bearbeitenmittels | ||
vorher | nachher |
Wie kann man den Zauberwürfel in einem 3d Zahlencode darstellen ?
Wie kann man die Positionen des Zauberwürfels binär darstellen ?
Links
Bearbeiten- http://nobelprize.org/educational_games/physics/liquid_crystals/chrystallite/index.html
- Spielen Sie ein Ordnungsspiel beim Nobelprizekommittee