Elektrotechnikunterricht/ Wichtige Gesetze/ Gemischte Parallel- und Reihenschaltung

Widerstände Parallel-Seriell.jpg
Aufgabe

Die Widerstandswerte R1, R2 und R3 sind gegeben. An die Schaltung wird eine Spannung UG angelegt. Es sind der Gesamtstrom, alle Einzelströme und -spannungen sowie die an jedem Widerstand auftretende Leistung zu berechnen.

Lösungsweg (allgemein)
  • Vereinfache schrittweise die Schaltung, indem Gruppen (Paare) von Widerständen durch einen äquivalenten Ersatzwiderstand ersetzt werden.
  • Ist die Schaltung genug vereinfacht, können die ersten Werte berechnet werden.
  • Schrittweise werden die Ersatzwiderstände durch die echten Widerstände ersetzt und weitere Zahlenwerte berechnet.
  • Die Probe nicht vergessen!
Lösungsweg (konkret)
  • Die parallelgeschalteten Widerstände R2 und R3 sind durch einen äquivalenten Widerstand R23 zu ersetzen.
  • Die in Reihe geschalteten Widerstände R23 und R1 sind durch den Gesamtwiderstand RG zu ersetzen.
  • Nun kann der durch die Schaltung fließende Strom bestimmt werden.
  • Mit Hilfe der Kirchhoff'schen Gesetze kann man nun die restlichen Werte berechnen.
  • Probe: Die Summe der Leistungen aller Widerstände muss mit der Gesamtleistung übereinstimmen.


Berechnung
  Beschreibung Formel Wert
UG     40
R1     7
R2     12
R3     4
R23 Ersatzwiderstand (R2x R3)/(R2+ R3) (12 x 4) / (12 + 4) = 48 / 16 = 3
RG Gesamtwiderstand R1 + R23 7 + 3 = 10
IG=I1 Gesamtstrom UG / RG 40 / 10 = 4
WG Gesamtleistung WG = UG x I1 40 x 4 = 160
U1 Spannung an R1 I1 x R1 4 x 7 = 28
U2=U3 Spannung an R2 UG - U1 40 - 28 = 12
I2 Strom durch I2 U2 / R2 12 / 12 = 1
I3 Strom durch I3 U3 / R3 12 / 4 = 3
P1 Leistung in R1 U1 x I1 28 x 4 = 112
P2 Leistung in R2 U2 x I2 12 x 1 = 12
P3 Leistung in R3 U3 x I3 12 x 3 = 36
P Gesamtleistung P1 + P2 + P3 112 + 12 + 36 = 160

Die roten Zahlen sind die Ergebnisse der Probe.

Zum Üben noch einige weitere Wertekombinationen:

  Beschreibung Formel Wert 1 Wert 2 Wert 3
UG     30 10 10
R1     3 11 1,25
R2     3 36 1
R3     6 12 3
R23 Ersatzwiderstand (R2x R3)/(R2+ R3) 18 / 9 = 2 9 0,75
RG Gesamtwiderstand R1 + R23 3 + 2 = 5 20 2
IG=I1 Gesamtstrom UG / RG 30 / 5 = 6 0,5 5
WG Gesamtleistung WG = UG x I1 30 x 6 = 180 5 50
U1 Spannung an R1 I1 x R1 6 x 3 = 18 5,5 6,25
U2=U3 Spannung an R2 UG - U1 30 - 18 = 12 4,5 3,75
I2 Strom durch I2 U2 / R2 12 / 3 = 4 0,125 3,75
I3 Strom durch I3 U3 / R3 12 / 6 = 2 0,375 1,25
P1 Leistung in R1 U1 x I1 18 x 6 = 108 2,75 31,25
P2 Leistung in R2 U2 x I2 12 x 4 = 48 0,5625 14,0625
P3 Leistung in R3 U3 x I3 12 x 2 = 24 1,6875 4,6875
P Gesamtleistung P1 + P2 + P3 108 + 48 + 24 = 180 5 50