Elektrotechnikbausteine/ Schule/ Spezifischer Widerstand

Der Widerstand von Leitungsdrähten

1. ist proportional zu der Länge eines Leiters: Je länger die Leitung, umso mehr hindert sie den Stromfluss.
2. ist umgekehrt proportional zu dem Querschnitt eines Leiters: Je größer der Querschnitt der Leitung, umso weniger hindert sie den Stromfluss.
3. ist abhängig vom Leitungsmaterial (Kupfer leitet besser als Eisen).

Die Abhängigkeit vom Leitungsmaterial wird beschrieben durch den spezifischen Widerstand.

Der spezifische Widerstand eines Leiters ist eine Materialkonstante, die von der Zusammensetzung des Leiters abhängt; in Formeln wird er mit dem griechischen Buchstaben $\rho \$ (rho) bezeichnet.

Es gibt eine Abhängigkeit des spezifischen Widerstands von der Temperatur, der oft vernachlässigt werden kann.

Die Formel

Der Widerstand eines Leiters ist abhängig von der Länge, dem Querschnitt und dem Material. Diese Abhängigkeit wird in folgender Formel dargestellt:

$R={\frac {\rho \cdot l}{A}}$

R = Widerstand in [Ω]

l = Länge des Leiters in [m]

A = Querschnittsfläche des Leiters

ρ = spezifischer Widerstand des verwendeten Materials

Querschnitt

z. B. bei kreisförmigem Querschnitt $A=\pi \cdot r^{2}$ mit π = 3,14… und r = Radius

Der spezifische Widerstand Rho ρ

Durch Umformen der obigen Formel erhält man

$\rho ={\frac {R\cdot A}{l}}$

Diese Formel kann man verwenden, um aus einer Versuchsanordnung den Wert $\rho$ zu berechnen. Die Maßeinheit ist Ω × m² / m, nach Kürzen Ω × m. Allerdings ist die Angabe eines Leiterquerschnittes in Quadratmetern recht wirklichkeitsfremd, es ergeben sich unhandlich kleine Werte: Für Kupfer z. B. 1,78 × 10^–8 Ohm × Meter.

In der Praxis setzt man den Querschnitt des Leiters in Quadratmillimetern in die Formel ein und erhält Ω × mm² / m, nach Kürzen Ω × m × 10^–6 = Mikro-Ohm × Meter. Damit ergibt sich für Kupfer z. B. 0,0178 Mikro-Ohm × Meter.

In manchen Fällen verwendet man den Begriff der „spezifischen elektrischen Leitfähigkeit“, die als Kehrwert des spezifischen Widerstandes definiert ist.

ρ ist der spezifische Widerstand des verwendeten Materials bei Raumtemperatur (20 °C). Beispiel:

Material	(Ω × mm²) / m
Silber (Ag 100 %):	0,0167
Kupfer (Cu 99,9 %):	0,0178
Wolfram:	0,056
Gold (Au 100 %):	0,0220
Aluminium (Al 99,5 %):	0,0278
Eisen (Fe 100 %):	0,1000
Konstantan:	0,50
Graphit:	8,0
Hartgummi:	1019