Diskussion:Mathematik: Zahlentheorie: Vollkommene Zahlen

Algorithmen

Ein Algorithmus zum berechnen der Vollkommenen Zahlen der ausgetestet werden möchte:

1.: Formel: ⨈=(2^(Ṅ-1))(2^Ṅ-1)

Definitionsmenge= {Ṅ∈ IN(Alle natürlichen Zahlen) und Ṅ ≧3 und 2Ṅ+1(Alle ungeraden) }

Bsp.1: ⨈=(2^(5-1))(2^5-1)=496

Bsp.2: ⨈=(2^(9-1))(2^9-1)=130816

Bsp.3: ⨈=(2^(7-1))(2^7-1)=8128

2.: ⨈ in Primfaktoren zerlegen

Bsp.1: 496=>{2*2*2*2*31}=>Ĝ =31

Bsp.2: 130816=>{2*2*2*2*2*2*2*2*7*73}=>Ĝ=73

Bsp.3: 8128=>{2*2*2*2*2*2*127}=>Ĝ=127

Definitionsmenge= {Ĝ∈IN (Die natürlichen Zahlen) und Ĝ ≧7 und 2Ĝ+1(Alle ungeraden Zahlen) und Ĝ=Größter Primfaktor von ⨈}

3.: Formel: √(2&⨈/Ĝ)=x

Definitionsmenge={x ∈ IN(Die natürlichen Zahlen ) und 2x(alle geraden Zahlen)}

Bsp.1: √(2&496/31)=4=x

Bsp.2: √(2&130816/73)=42,3=x

Bsp.3: √(2&8128/127)=64=x

4.: Herleitung eines Exponenten, genannt Ᵽ

Definitionsmenge={Ᵽ∈der ganzen Zahlen }

Definitionsmenge={Ṽ ∈ ⨈ und x∈IN(Die Natürlichen Zahlen)}

Formel: log⁡(Ṽ;4)+0,5=~Ᵽ

Bsp.1: log⁡(496;4)+0,5=4,977…=~5=>Ᵽ=5

Bsp.3: log⁡(8128;4)+0,5=6,994…=~7=>Ᵽ=7

5. Herleitung einer beliebigen-Primzahl genannt Ɽ

Formel: 2^Ᵽ-1=Ṽ/2^(N-1) =Ɽ

Bsp.1: 2^5-1=496/2^{5-1} =31=Ɽ

Bsp.3: 2^7-1=8128/2^{7-1} =127=Ɽ

Desweiteren über Vollkommene Zahlen:

Die Zahl 6 kann nicht wirklich in meiner Beschreibung zu den Vollkommen gezählt werden, ich definiere sie lieber als göttliche Zahl da sie nicht nur der Summe ihrer echten Teiler entspricht sondern auch dem Produkt.

1*2*3=6=3*2*1

Erkenntnis 1: Die Quersumme jeder Vollkommenen Zahl ist gleich 1.

Bsp. 496=>4+9=13=>1+3=4=>4+6=>10=>1+0=>1

Erkenntnis 2: Im dualen Zahlensystem bestehen Vollkommene Zahlen, von rechts aus gelesen, aus: (x) 0er und aus (x+1) 1er.

Bsp.: 496 im Dezimalsystem ist 111110000 im Dualsystem.

Erkenntnis 3: Im Hexadezimalsystem bestehen Vollkommene Zahlen nur aus Stellen der Wertigkeit: 0, 1, C und F.

Erkenntnis 4: Im Hexasystem enden alle Vollkommene Zahlen auf 44 und die 4 tritt allgemein in hoher Häufigkeit auf.

„Alle Vollkommenen Zahlen setzen sich aus(2^(Ṅ-1) )(2^Ṅ-1) zusammen, wobei (2^Ṅ-1) eine Primzahl ist.“ (Euklid)

Erkenntnis 5: Die Menge der Natürlichen Zahlen „Ṅ“ aus denen eine Vollkommene Zahl gebildet werden kann, kann eingeschränkt werden, indem man nur ungerade Zahlen verwendet. Was meiner Meinung nach aber schon allgemein bekannt ist. Des Weiteren kann Ṅ≧3 gewählt werden, da die Zahl 6 in meiner Theorie nicht zu den Vollkommenen Zahlen gezählt werden kann.

Bsp Ṽ=(2^(5-1))(2^5-1)=496.

Erweiterung zum Algorithmus durch Ausschluss aus der Definitionsmenge

Erkenntnis 6: Die Menge der Natürlichen Zahlen aus denen eine Vollkommene Zahl gebildet werden kann, kann nach meiner Theorie weiter eingeschränkt werden.

Vollkommene Zahlen gebe ich das Zeichen „Ṽ“.

lim┬(n→∞)⁡〖9+(6*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

Das heisst: aus der Zahlenreihe: 9, 15, 21, 27, 33, … können keine Vollkommenen Zahlen gebildet werden, wenn man sie für „Ṅ“ einsetzt.

Bsp.: Ṽ !=(2^(9-1) $ )(2^9-1)=130816

lim┬(n→∞)⁡〖23+(46*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

lim┬(n→∞)⁡〖11+(22*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

lim┬(n→∞)⁡〖33+(22*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

lim┬(n→∞)⁡〖15+(10*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

lim┬(n→∞)⁡〖21+(126*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

lim┬(n→∞)⁡〖33+(599479*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

Hierfür habe ich eine einen Algorithmus mit dem ich für jede nicht Vollkommene Zahl einen neuen Ausschluss definieren kann.

Erklärung: Da aus „Ṽ !=(2^(9-1))(2^9-1)=130816“ keine Vollkommene Zahl erzeugt werden kann, zerlegt man die Zahl „130816“ in ihre Produkte.

Durch Euklids Formel: (2^(Ṅ-1) )(2^Ṅ-1) => (Nichtprimzahl)(Binärzahl) =>(511)(256). Nun zerlegt man die Nichtprimzahl in ihre Primfaktoren. 511=7*73. Dadurch schließt man dann jede 9+(7-1)te und jede 9+(73-1)te Zahl aus der Definitionsmenge aus und daraus ergibt sich dann => lim┬(n→∞)⁡〖9+(6*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

Wenn man das Spiel nach meiner Theorie bis zum Ende treibt, bleiben höchstwahrscheinlich nur noch Zahlen in der Definitionsmeng, aus denen Vollkommene Zahlen und eventuell auch wieder Primzahlen, erzeugt werden können. Da nach Euklid: (2^(Ṅ-1) )(2^Ṅ-1) = (Primzahl)(Binärzahl) = Ṽ

Die Definitionsmenge des Algorithmus sollte sich nun selbstständig erweiten lassen:

Definitionsmenge= {Ṅ∈ IN(Alle natürlichen Zahlen) und Ṅ ≧3 und 2Ṅ+1(Alle ungeraden) und lim┬(n→∞)⁡〖23+(46*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

und lim┬(n→∞)⁡〖11+(22*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

und lim┬(n→∞)⁡〖33+(22*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

und lim┬(n→∞)⁡〖15+(10*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

und lim┬(n→∞)⁡〖21+(126*n)^1 〗 nicht element von Ṅ

und lim┬(n→∞)⁡〖33+(599479*n)^1 〗 nicht element von Ṅ und

Meine Fragen:

• Ergeben sich Zahlen beim Ausschlussverfahren für Ṅ die eigentlich zur Erzeugung eine Vollkommenen Zahl benötigt würden?
• Bleiben durch das Ausschlussverfahren nur noch Zahlen für Ṅ übrig aus denen wiederrum Vollkommene oder Primzahlen erzeugt werden können?

Deepblue21 -- Deepblue21 22:29, 21. Okt. 2012 (Signatur nachgetragen von: Jürgen 08:54, 22. Okt. 2012 (CEST) -- bitte künftig mit 4 Tilden ~~~~ selbst erledigen)