Diskussion:Mathematik: Analysis: Stetigkeit

Der Definitionsbereich $D_{f}$ einer stetigen Funktion $f$ muss keineswegs gleich $\mathbb {R}$ sein. Unter $D_{f}$ sei dabei die Menge derjenigen $x$ verstanden, für die $f(x)$ definiert ist, und unter der Wertemenge von $f$ die Menge aller $y\in \mathbb {R} ,$ zu denen ein $x\in D_{f}$ existiert mit $y=f(x).$ Da eine Funktion nur an solchen Stellen irgendeine Eigenschaft haben kann, an denen sie überhaupt definiert ist, sollte man die Stetigkeitsdefinition nicht auf $x_{0}\in D_{f}$ beschränken sondern allgemeiner so definieren:

$f$ stetig an der Stelle (oder kurz: bei) $x_{0}$ genau dann, wenn

$x_{0}\in D_{f}$ und $\bigwedge _{\epsilon >0}\bigvee _{\delta >0}\bigwedge _{x\in D_{f}}{\big (}|x-x_{0}|<\delta \quad \Rightarrow \quad |f(x)-f(x_{0})|<\epsilon {\big )}$. --Analyx 16:02, 26. Sep. 2011 (CEST)