Diskussion:Aufgabensammlung Mathematik: Summenformel mit Induktionsvariable in der Summe

Unklarheit

Letzter Kommentar: vor 9 Jahren2 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt

Im Beweis des Induktionsschritts ab dem 2. Schritt heißt es, dass

                         die Summe n über k=0 von n²+2n+1-k² = (n+1)*(2n+1)+ Summe n-1 über k=0 von n²-k²

ist.

Aber, wenn ich jetzt einfach n=2 wähle und n=2 in die Gleichung einsetze, kommt bei mir:

2²+2*2+1-0²+1²+2*1+1-0²+0²+2*0+1-0² = (2+1)*(2*2+1)+ 1²-0²+0²-0²
4+4+1+1+3+1 = (2+1)*(4+1)+1
14 = 3*5+1
14=16 (Widerspruch.)

Vielleicht habe ich etwas falsch gerechnet?

BG -- 129.217.129.130 17:06, 16. Sep.. 2015 (Signatur nachgetragen von: Jürgen 20:10, 16. Sep. 2015 (CEST)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden ~~~~)Beantworten

Der Laufindex der Summe ist k und nicht n. Ich erhalte:

(2²+2*2+1-0²)+(2²+2*2+1-1²)+(2²+2*2+1-2²) = (2+1)*(2*2+1)+(2²-0²)+(2²-1²)+(2²-2²)
(4+4+1)+(4+4+1-1)+(4+4+1-4)=3*5+4+3+0
9+8+5=15+7
22=22