Sei ein Körper.
Sei ein Vektorraum über .
habe die Dimension
Sei ein Endomorphismus
Sei eine Basis von .
Sei eine weitere Basis von .
Sei die kanonische Basis des
Sei der durch
für definierte Isomorphismus.
Analog sei für die Basis definiert.
Ferner gelte für alle beliebigen Basen und
Sei nun . Es gilt . Da eine Basis von ist, gibt es für Konstanten mit:
Analog gibt es Konstanten mit
Es gilt:
Durch Koeffizientenvergleich ergibt sich
Sei nun definiert durch
Dann gilt:
Durch Koeffizientenvergleich ergibt sich:
und .
Die Nebendiagonalelemente verschwinden also und auf der Diagonalen steht immer das selbe Element. Somit