Digitale Schaltungstechnik/ Schaltalgebra/ Einleitung

Titelseite
  1. Einleitung
  2. Schaltalgebra (1)
  3. Wahrheitstabelle
    1. Übungen
    2. Lösungen
  4. KNF & DNF

Die Schaltalgebra besteht aus drei grundlegenden Verknüpfungen und, oder und nicht.

Jeder dieser Funktionen wird mit einem eigenen Zeichen dargestellt:

Begriffe Zeichen
Deutsch Englisch Fachausdruck Zeichen
Und AND Konjunktion
Oder OR Disjunktion
Nicht NOT Negation


KlammernBearbeiten

Wie in der gewohnten Algebra gibt es auch hier Klammern.

Die erste Regel der Schaltalgebra die wir hier behandeln ist, dass Klammern die Reihenfolge der Verknüpfung bestimmen.

Die Schemas dienen nur der Veranschaulichung, es geht also noch nicht darum selber ein Schema mit einer gegeben Gleichung zu zeichen.

Beispiel 1Bearbeiten

Beschreibung Ausdruck Schema
Beginnen wir mit  
Zeichnen wir mal die Eingänge der ersten Verknüpfung:    
Nun können wir die eigentliche Verknüpfung einzeichnen:    
Als nächstes brauchen wir nun den Eingang C:    
Diesen verknüpfen wir nun mit dem vorherigen Netzwerk:    
Nun müssen wir nur noch den Ausgang anschreiben:    
Und schon sind wir fertig mit der ersten Aufgabe.  

Beispiel 2Bearbeiten

Beschreibung Ausdruck Schema
Wir beginnen wieder damit, von Links nach Rechts die Gleichung zu lesen und zeichnen deshalb das erste Und-Gatter.    
Nun kümmern wir uns um den nächsten Geklammerten Ausdruck:    
Nun fehlt nur noch die Oder-Verknüpfung:    
Als letzten Schritt beschriften wir wieder den Ausgang:    

Beispiel 3Bearbeiten

Beschreibung Ausdruck Schema
 
   
   

ZeichenvorrangBearbeiten

Betrachten wir die Gleichung

 

so ergeben sich prinzipiell zwei Möglichkeiten:

 

 

 

 

Damit der gleiche Ausdruck von allen gleich interpretiert wird, wurde definiert:

Die Und-Verknüpfung hat Vorrang vor der Oder-Verknüpfung.

oder kurz

und vor oder

Also lässt sich der Ausdruck

  

auch so schreiben

  

womit die Schaltung eindeutig

 

ist.

AnalogienBearbeiten

In der Mathematik ist Punkt- vor Strichrechnung (also Multiplikation vor Addition) definiert.

An einem Beispiel:

5 + 6 * 10

entspricht

 5 + (6 * 10) = 65

und nicht

(5 + 6) * 10 = 110

Merkhilfe(n)Bearbeiten

  fühlt sich hin und hergezogen -> oder

  ist nach [Und]en offen -> und

AufgabenBearbeiten

zeichnen Sie die folgenden Ausdrücke

Gleichung Lösung
   
   
   

VertauschungsgesetzBearbeiten

Die Gleichungen
 
 
sind äquivalenten, also gleichbedeutend.


Ebenso
 
 
 


ebenso wie  
 
 

Weglassung von ZeichenBearbeiten

Wie in der Mathematik das Malzeichen entfallen kann, kann in der Schaltalgebra das Und-Zeichen entfallen.

 

 

Dies erleichtert die Lesbarkeit vor allem von komplexeren Gleichungen und vermeidet Abschreibfehler. Jedoch kann es bei Variablennamen die länger als ein Buchstabe sind zur Verwirrung beitragen und bei den Negationen werden wir auf weitere Probleme treffen.

Folglich: Das Und-Zeichen kann weggelassen werden, darf aber auch immer geschrieben werden.

In diesem Buch wird das Und-Zeichen zumeist weggelassen. Bei kurzen Ausdrücken oder wo es der Klarheit wesentlich dient, ist es aber geschrieben.

NegationBearbeiten

Negationen werden als Strich über dem betreffenden Ausdruck dargestellt.

Negation einer VariableBearbeiten

Beschreibung Ausdruck Schema
Beginnen wir mit einem einfachem Beispiel:    
Was was ist, sollte ansich klar sein, aber es zu kolorieren kann nicht schaden:    

KlammerwirkungBearbeiten

Beschreibung Ausdruck Schema
Eine Nebenwirkung der Negation ist, dass sie klammert, also wie eine Klammer wirkt.    

weitere Bilder und Beispiele fehlen

Mögliche MissverständnisseBearbeiten

Beschreibung Ausdruck Schema
Wie gesagt, kann man den Und-Operator ( ) weglassen, jedoch kann das in Kombination mit Negationsstrichen zur Verwirrung führen:    
   

Mehrere NegationenBearbeiten

Auch wenn wir erst später vermehrt darauf treffen, soll es denoch schon hier eingeführt werden:

Eine Gleichung kann mehrere Negationen enthalten:  
Die Zugehörige Schaltung sieht so aus:  

Andere NormenBearbeiten

Die verschiedenen Normen und Zeichen werden nur der Vollständigkeit halber erwähnt. In diesem Buch wird nur die europäische Variante verwendet, wobei das UND-Zeichen in der Regel nicht explizit geschrieben wird.

Begriffe Zeichen
Deutsch Englisch Fachausdruck US-Zeichen Europäische Zeichen
Und AND Konjunktion    
Oder OR Disjunktion    
Nicht NOT Negation