Das Mehrkörperproblem in der Astronomie/ Praktische Beispiele/ Galaxien

Charakteristische Eigenschaften

Galaxien sind wie schon in der Einleitung dieses Buches angedeutet noch viel komplexere Strukturen als Sternhaufen. Sie treten in vielerlei Gestalt und Größe in Erscheinung und bestehen häufig wiederum aus sehr unterschiedlichen Komponenten. Die Zahl der in ihnen enthaltenen Sterne kann bis zu mehrere hundert Milliarden betragen und übertrifft so die Mitgliederzahl eines Haufens oft um viele Größenordnungen. Erschwerend kommt hinzu, dass der Löwenanteil der Masse einer Galaxie sich nur durch die von ihm ausgehende Schwerkraft bemerkbar macht, ansonsten aber völlig unsichtbar bleibt.

Doch selbst die sichtbare Materie liegt nicht nur in Form von Sternen, sondern auch als interstellares Gas und Staub vor. Sterne und interstellare Materie stehen dabei in einer komplizierten Wechselwirkung zueinander (aus Gas und Staub entstehen Sterne, während letztere vor allem in den Spätstadien ihrer Entwicklung wiederum Materie an ihrer Umgebung abgeben), welche durch eine klassische N-Körper-Simulation völlig außer acht gelassen wird. Als diffuse Gebilde sind Gas, Staub und auch die dunkle Materie zudem als kontinuierliche Massenverteilungen zu betrachten und nicht als Ansammlungen diskreter Objekte. Die Simulation einer solchen Verteilung erfordert jedoch, wie ebenfalls bereits skizziert, einen erheblichen mathematischen Aufwand.

Trotz dieser erheblichen Mängel können N-Körper-Simulationen einige Eigenschaften von Galaxien dennoch plausibel machen. Für die Festlegung der initialen Positionen und Geschwindigkeiten der einzelnen Massenpunkte geht man dabei ebenso vor wie bei einem Sternhaufen. Man definiert erneut Gesetzmäßigkeiten für die räumliche Verteilung der Dichte und die Häufigkeit bestimmter Geschwindigkeiten und generiert entsprechend diesen Modellen abermals zufällige Anfangsbedingungen. Wegen der extrem hohen Zahl von Sternen ist es im Gegensatz zu einem Haufen jedoch kaum möglich, für jeden einen individuellen Massenpunkt zu verwenden. Man ist stattdessen gezwungen, viele Sterne zu jeweils einem sehr massereichen Testobjekt zusammenzufassen. Hat z.B. ein solches Objekt 1 Million Sonnenmassen, besteht das Modell einer Galaxie mit 1 Billion Sonnenmassen aus 1 Million Testmassen.

Mit derartigen Massenpunkten besteht eine enorme Gefahr, dass bei engen Passagen viel zu hohe Anziehungskräfte prognostiziert werden, welche zwischen Sternen tatsächlich nie beobachtet werden. Auch dadurch ist wie schon geschildert der Ansatz von Power und anderen (2003) begründet, für die Simulation von großräumigen Strukturen mit einer Gesamtmasse $M$, einem Radius $R$ und $N$ sehr massiven Testobjekten den Plummerradius mit $\epsilon =R/{\sqrt {N}}$ anzusetzen (und nicht mit $\epsilon =R/N$, wenn lokale aus Körpern geringer Masse nachgebildete Strukturen erfasst werden sollen). Die maximal auftretende Beschleunigung eines Massenpunktes ist dann mit $GM/R^{2}$ vollständig durch die Masse und Größe des ganzen Ensembles gegeben, d.h. von der Masse der einzelnen Testobjekte unabhängig.

Im Folgenden wird zunächst die Modellierung der Komponenten Scheibe, Linse (Bulge) und Halo beschrieben. Anschließend werden einige Simulationsbeispiele gezeigt, wobei der Halo stark vereinfacht lediglich als statisches Schwerefeld behandelt wird. Der letzte Abschnitt dieses Kapitels widmet sich Galaxienkollisionen. Realitätsnahe Simulationen dieser Art sind wegen des enormen Rechenaufwands mit einem Laptop jedoch kaum durchführbar.

Scheibe

Dichteverteilung

Sternhaufen können oft als kugelförmig betrachtet werden, so dass die lokale Dichte in einem solchen lediglich als Funktion des Abstandes vom Mittelpunkt des Ensembles diskutiert werden muss. Die Scheibe einer Galaxie kommt dagegen einem Zylinder nahe, so dass die Dichteverteilung jetzt in Abhängigkeit von zwei Variablen betrachtet wird: dem Abstand $r$ von der Rotationsachse und dem Abstand $z$ von der Äquatorebene.

Die galaktische Scheibe als Zylinder

Galaxien lassen sich abgesehen von wenigen sehr nahen Ausnahmen wie den Magellanschen Wolken nicht in Einzelsterne auflösen, so dass man die Verteilung der Materie aus derjenigen der Flächenhelligkeit ableiten muss. Beobachtungen im optischen Bereich zeigen die Verteilung der Sterne, Messungen im Radiobereich diejenige des interstellaren Gases an. Von großem Einfluss ist hierbei, unter welchem Blickwinkel man ein solches Sternsystem sieht. Bei Draufsicht kann man die radiale Dichteverteilungbestimmung, wobei zur Mitte hin aber sich Scheibe und Linse überlagern. Ein weiteres Handicap besteht darin, dass im Optischen das Erscheinungsbild einer Scheibengalaxie oft stark von den Spiralarmen dominiert wird. Im Radiobereich jedoch erscheint ein solches Ensemble homogener. Tatsächlich ist, wie später noch erläutert wird, die durchschnittliche Dichte in den Spiralarmen nicht viel höher als in deren Umgebung. Die schwache mittlere Verdichtung reicht dennoch aus, die Entstehung starker lokaler Dichtekonzentrationen und damit von massereichen, heißen Sternen anzustoßen, welche aufgrund ihrer hohen Leuchtkraft für die Auffälligkeit der Spiralen verantwortlich sind.

Messier 101 als Beispiel für eine Galaxie in Draufsicht

Bei einem Blick auf die Kante gewinnt man die Verteilung der Materie senkrecht zur Äquatorebene. Zudem lassen sich dann Scheibe und Linse besser unterscheiden. Im Optischen wird man aber nun in der Regel von einem sehr dunklen Band gestört, das auf die Absorption durch interstellaren Staub zurückzuführen ist. Für Radiowellen ist dieser dagegen durchlässig, so dass man erneut ein gleichförmigeres Bild gewinnt.

NGC 891 als Beispiel einer von der Kante gesehenen Galaxie

Nur bei unserer eigenen Milchstraße kann man wie für Sternhaufen zur Methode der Sternzählung greifen, um die Dichteverteilung zu bestimmen. Wiederum ermittelt man die Häufigkeit, mit der Sterne einer gewissen scheinbaren Helligkeit auftreten. Die Interpretation solcher Messungen ist jetzt aber viel schwieriger, da im Gegensatz zu den Mitgliedern eines Haufens die Entfernungen zu beliebigen Sternen der Galaxis sehr unterschiedlich sein können. Zudem müssen solche Beobachtungen für viele verschiedene Blickrichtungen durchgeführt werden, um zu einem repräsentativen Gesamtbild zu gelangen.

Um das Problem der Entfernungen in den Griff zu bekommen, muss man die Leuchtkraft der Sterne ermitteln. Für helle Sterne ist diese anhand einer schon vorhandenen Spektralklassifikation oft bekannt. Bei lichtschwachen Sternen vor allem gelber und roter Farbe darf man davon ausgehen, dass diese zumeist Hauptreihensterne sind. Dann kann man allein schon anhand der Farbe den Spektraltyp und damit die Leuchtkraft abschätzen.

Sowohl Helligkeit als auch Farbe werden durch den interstellaren Staub modifiziert. Die Sterne erscheinen schwächer und röter, als sie es tatsächlich sind. Bei gegebener Spektralklassifikation kann man aus dieser auf die unverfälschte Farbe (Eigenfarbe) schließen und so die Rötung ermitteln, welche wiederum mit der Lichtschwächung korreliert. Bei unbekannter Spektralklassifikation muss man für zumindest zwei unterschiedliche optische Wellenlängenbereiche Farbmessungen durchführen. Da sowohl die entsprechenden Eigenfarben als auch Rötungen miteinander korrelieren, kann man mit Hilfe von zwei Farbwerten wiederum die Rötung und damit die Lichtschwächung ermitteln.

Flächenhelligkeiten und Sternzählungen zeigen nur die sichtbare Materie an. Vor allem bei einer von der Kante gesehenen Galaxie kann man auf Grundlage des Dopplereffektes die Umlaufsgeschwindigkeit der Sterne und des Gases in Abhängigkeit vom Abstand zur Rotationsachse bestimmen und daraus auf die von solchen Kreisbahnen jeweils umschlossene Masse schließen. Es zeigt sich, dass diese von der Umlaufsgeschwindigkeit angezeigte Masse oft weit größer ist als die sichtbare.

Mit den obigen Verfahren ermittelte Dichteverteilungen galaktischer Scheiben zeigen, dass diese sich in guter Näherung sowohl in radialer Richtung als auch senkrecht zur Äquatorebene durch ein Exponentialgesetz beschreiben lassen.

$\rho (r,z)={\frac {M_{S}}{4\pi HR^{2}}}e^{-r/R}e^{-|z|/H}$

Hierbei ist $M_{S}$ die Masse der Scheibe, $R$ deren Skalenradius und $H$ die Skalenhöhe, wobei letztere als unabhängig vom Abstand zur Rotationsachse angenommen wird. Betrachtet man einen Zylinder mit dem Volumen $4\pi HR^{2}$, welcher überall die Zentraldichte $\rho (0,0)$ aufweist, so hat dieser genau die gleiche Masse wie die wirkliche Scheibe.

Mit dem exponentiellen Abfall der Dichte sowohl in $r$- als auch $z$-Richtung verhält sich eine galaktische Scheibe wie eine dünne Gasschicht gleichförmiger Temperatur, welche durch ihre eigene Schwerkraft stabilisiert wird. Tatsächlich kann jeder einen solchen Dichteabfall verspüren, wenn er einen hohen Berg besteigt. Der Luftdruck auf der Erde nimmt in guter Näherung auch exponentiell mit zunehmender Höhe ab (obwohl die Temperatur dabei nicht konstant bleibt, sondern ebenfalls mit zunehmender Höhe zurückgeht).

Für die Milchstraße liefern neuere Arbeiten, z.B. von McMillan (2011) , für $R$ einen Wert von etwa 3000 Parsec. Die Sonne ist mit einem Abstand von etwa 8300 Parsec fast 3 Mal so weit vom galaktischen Zentrum entfernt, so dass in deren Umgebung die Dichte der Scheibe nur noch etwa 1/15 des zentralen Wertes beträgt, d.h. sie befindet sich schon im Randbereich unserer Galaxie. Für $H$ gibt der Autor 300 Parsec an. Allerdings wurde schon im Rahmen früherer Untersuchungen, z.B. von Bahcall und Sonaira (1980) darauf hingewiesen, dass junge Sterne und auch die interstellare Materie (aus der ja neue Sterne hervorgehen) wesentlich stärker zum Äquator hin konzentriert sind. Die Autoren nennen hierfür Werte von $H$ zwischen 100 und 125 Parsec.

Aktuelle Untersuchungen wie von McMillan legen zudem nahe, dass Scheibengalaxien neben der "klassischen" dünnen Scheibe zusätzlich eine wesentlich massenärmere dicke Scheibe aufweisen. Für die Milchstraße findet er bei dieser zweiten Scheibe eine sehr viel größere Skalenhöhe von 900 Parsec, wohingegen deren Skalenradius von 3300 Parsec mit demjenigen der dünnen Scheibe fast identisch ist.

Die Masse der stellaren Komponente unserer Galaxis liegt McMillan zufolge bei 66 Milliarden Sonnenmassen. Dabei entfallen jedoch 9 Milliarden auf die nachfolgend besprochene Linse, so dass 57 Milliarden für die beiden Scheiben verbleiben.

Für die Simulationsbeispiele dieses Kapitels wird die dicke Scheibe vernachlässigt und von einer einheitlichen Skalenhöhe der dünnen Scheibe ausgegangen. Die wesentlichen Aspekte der galaktischen Dynamik lassen sich auch mit einem derart vereinfachten Modell darstellen.

Um einem Massenpunkt zufällige Positionen zuzuweisen, muss man analog zu einem Sternhaufen die Masse $M(r)$ betrachten, die sich innerhalb eines Kreises mit Radius $r$ um die Rotationsachse der Scheibe findet. Die Integralrechnung liefert dafür die Beziehung:

$X={\frac {M(r)}{M_{S}}}=1-\left(1+{\frac {r}{R}}\right)e^{-r/R}$

Wie im Falle des Sternhaufens lässt sich die Gleichung für $X$ nicht nach $r$ auflösen. Um das zu einem zufälligen $X$ zwischen 0 und 1 gehörende $r$ zu ermitteln, empfiehlt es sich abermals, $X(r)$ als Tabelle vorzuhalten.

Um die Position $(x,y)$ in der Äquatorebene festzulegen, muss zusätzlich ein zufälliger Polarwinkel $\phi$ generiert werden, wobei alle Werte von 0 bis 2$\pi$ gleich wahrscheinlich sind. Es gilt dann:

$x=r\cos {\phi }$

$y=r\sin {\phi }$

Für einen zufälligen Abstand vom Äquator wird die Masse $M(z)$ benötigt, die sich vom Unendlichen bis $z$ erstreckt. Für diese ergibt sich ein sehr handlicher Ausdruck, wobei man aber zwischen den beiden Fällen $z\leq 0$ entsprechend $X\leq 0.5$ und $z\geq 0$ entsprechend $X\geq 0.5$ unterscheiden muss:

$z\leq 0\rightarrow X={\frac {1}{2}}e^{z/H}$

$z\geq 0\rightarrow X=1-{\frac {1}{2}}e^{-z/H}$

Einer Zufallszahl $X$ zwischen 0 und 1 entspricht damit ein Abstand

$X\leq {\frac {1}{2}}\rightarrow z=H\ln(2X)$

$X\geq {\frac {1}{2}}\rightarrow z=-H\ln(2(1-X))$

Geschwindigkeitsverteilung

Relativ einfach lassen sich die Geschwindigkeiten der Sterne senkrecht zum Äquator abhandeln. Das Modell der isothermen Scheibe liefert, dass diese einer Gaußverteilung folgen, deren Mittelwert gleich Null und deren Standardabweichung $\sigma _{Vz}$ sowohl von der Dicke der Scheibe als auch der lokalen Dichte am Äquator abhängt:

$\sigma _{Vz}={\sqrt {2\pi G\rho (r,0)}}H$

Gemäß dem Dichtemodell von McMillan (2011) liegt die Streuung der Geschwindigkeit senkrecht zum Äquator im Zentrum der Scheibe bei etwa 63 km/s und im Bereich der Sonne noch bei circa 16 km/s.

Die Geschwindigkeiten der Sterne parallel zur Äquatorebene sind viel schwieriger zu verstehen. Ganz grob betrachtet, laufen diese in der galaktischen Scheibe auf Kreisbahnen um das Zentrum. Dementsprechend ist die radiale Komponente $V_{r}$ gleich 0, die tangentiale Komponente $V_{\phi }$ (Umlaufsgeschwindigkeit) einfach durch die vom Kreis umschlossene Masse und dem Bahnradius gegeben:

$V_{\phi }={\sqrt {\frac {GM(r)}{r}}}$

Wieder seien einige auf dem Modell von McMillan beruhende Werte gegeben. Direkt an der Rotationsachse ist die Umlaufgeschwindigkeit gleich Null, da keine Masse eingeschlossen wird. Bis zu einem Abstand von etwa 5300 pc steigt sie monoton bis auf circa 155 km/s an, in diesem Bereich dominiert die Zunahme von $M(r)$ über den wachsenden Abstand vom Gravitationszentrum. Danach nimmt $V_{\phi }$ wieder ab, da nur noch wenig zusätzlich umschlossene Masse hinzukommt. Für die Sonne sagt das reine Scheibenmodell eine Umlaufgeschwindigkeit von 149 km/s voraus. Tatsächlich bewegt sich diese jedoch nach McMillan mit etwa 239 km/s um die Rotationsachse. Innerhalb des Sonnenorbits muss sich somit viel mehr Masse befinden, als durch Beobachtungen im gesamten elektromagnetischen Spektrum sichtbar ist. Die Linse kann wegen ihrer im Vergleich zur Scheibe viel kleineren Masse die Differenz bei weitem nicht erklären, wie später aufgezeigt wird.

Kreisbahngeschwindigkeit in der galaktischen Scheibe in Abh. vom Abstand zur Rotationsachse auf Grundlage der Dichteverteilung nach McMillan (2011). Es wird ein reines Scheibenmodell ohne Berücksichtigung der Linse (Bulge) und des Halo betrachtet.

Aus der Umlaufsgeschwindigkeit folgt wiederum die Umlaufsdauer gemäß $T=2\pi r/V_{\phi }$. Nahe dem Zentrum ist die Bahnperiode natürlich fast Null, für die Sonne ergibt sich wegen der unterschätzten Geschwindigkeit ein zu hoher Wert von ungefähr 330 Millionen Jahren (die korrekte Periode liegt bei etwa 200 Millionen Jahren).

Tatsächlich liegen keine echten Kreisbahnen vor, da sich die einzelnen Sterne ständig gegenseitig stören. Die bezüglich eines bestimmten Sterns näher zur Rotationsachse sich befindlichen Körper laufen schneller als dieser um das Zentrum, wodurch er immer wieder von solchen inneren Nachbarn überholt wird. Umgekehrt bewegt sich der Stern selbst rascher als die Objekte mit größerer Entfernung zur Rotationsachse, wodurch er seinerseits an solchen äußeren Nachbarn ständig vorbeizieht. Oort konnte 1965 zeigen, dass sich bei einem solchen zirkularen Bewegungsmuster in guter Näherung Bahnen ausbilden, die an das ptolemäische Modell der Planetenbahnen erinnern! Die Sterne laufen demgemäß auf Epizykeln um die ideale Kreisbahn herum, welche im Gegensatz zu Ptolemäus aber nun in der Regel Ellipsen und keine Kreise sind.

Ptolemäisches Modell der Planetenbahnen. Im Modell von Oort (1965) bewegen sich die Sterne in der galaktischen Scheibe auf Bahnen vergleichbarer Geometrie um das Zentrum, wobei die Epizykel jedoch im Allgemeinen keine Kreise, sondern Ellipsen sind.

Die epizyklische Bewegung hat zur Folge, dass der Abstand zur Mitte nicht mehr konstant ist. Die Sterne führen vielmehr harmonische Schwingungen um die Kreisbahnen aus. Damit ist die radiale Geschwindigkeit $V_{r}$ nur noch im Mittel gleich Null. Oort zufolge bildet sich eine Gaußverteilung mit einer gewissen Standardabweichung $\sigma _{Vr}$ aus. Die tangentiale Komponente $V_{\phi }$ ist gleichfalls nicht mehr konstant, sondern folgt ebenfalls einer Normalverteilung mit einer Streuung $\sigma _{V\phi }$. Die beiden Standardabweichungen sind eng miteinander korreliert, ihr Verhältnis zueinander bestimmt die Exzentrizität des Epizykels. Nimmt man noch die Streuung $\sigma _{Vz}$ senkrecht zum Äquator hinzu, so wird aus dem elliptischen Epizykel ein sogenanntes Geschwindigkeitsellipsoid.

Um das Verhältnis zwischen $\sigma _{V\phi }$ und $\sigma _{Vr}$ zu gewinnen, muss man zunächst die Umlaufsperiode $T_{E}$ bzw. die dazugehörige Winkelgeschwindigkeit $\omega _{E}=2\pi /T_{E}$ betrachten, mit welcher ein Stern um seinen Epizykel läuft. $\omega _{E}$ ist wiederum mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ auf der Kreisbahn um das Zentrum folgendermaßen verknüpft:

$\omega _{E}=2\omega (r){\sqrt {1+{\frac {1}{2}}{\frac {r}{\omega (r)}}\left({\frac {\Delta \omega }{\Delta r}}\right)(r)}}$

$\Delta \omega /\Delta r$ gibt dabei an, wie sehr sich $\omega$ lokal jeweils pro Parsec ändert. Die Winkelgeschwindigkeit auf der Kreisbahn nimmt nach außen hin ab, so dass die Änderung und damit der zweite Term unter der Wurzel immer negativ sind. Mit dem exponentiellen Dichtegesetz ergibt sich, dass die Winkelgeschwindigkeiten (und damit auch die Umlaufsperioden) auf Epizykel und Kreisbahn fast gleich sind, d.h. während eines Umlaufs um das Zentrum auch fast genau ein Umlauf um den Epizykel stattfindet. Die beiden Perioden $T$ und $T_{E}$ sind nachfolgend in Abh. von der Distanz zur Rotationsachse dargestellt.

Umlaufsperioden für die epizyklische Bewegung eines Sterns in der galaktischen Scheibe in Abh. vom Abstand von der Rotationsachse auf Grundlage der Dichteverteilung nach McMillan (2011) sowie des stellardynamischen Modells von Oort (1965). Die blaue Kurve zeigt die Umlaufsperiode des Epizykels um das galaktische Zentrum, die rote die Umlaufsperiode des Sterns um den Epizykel. Es wird ein reines Scheibenmodell ohne Berücksichtigung der Linse (Bulge) und des Halo betrachtet.

Nach Oort ist die gesuchte Exzentrizität des Epizykels (das Verhältnis der Streuungen der radialen und tangentialen Geschwindigkeitskomponente) direkt dem Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten $\omega _{E}$ und $\omega$ proportional. Da ein Umlauf um einen Epizykel beinahe einem Umlauf um die Mitte entspricht, liegt gemäß folgender Beziehung das Verhältnis $\sigma _{V\phi }$ : $\sigma _{Vr}$ fast genau bei 1 : 2.

${\frac {\sigma _{V\phi }}{\sigma _{Vr}}}={\frac {\omega _{E}}{2\omega }}$

Schließlich wird noch das Verhältnis von $\sigma _{Vz}$ zu $\sigma _{Vr}$ benötigt, welches die Tiefenerstreckung des Geschwindigkeitsellipsoids senkrecht zur Äquatorebene kennzeichnet. Laut Bottema (2003) gilt:

${\frac {\sigma _{Vz}}{\sigma _{Vr}}}={\frac {3}{5}}f(r)$

$f(r)$ ist eine Korrekturfunktion, die leider sehr schwierig zu bestimmen ist, glücklicherweise aber relativ nahe bei 1 liegt. Obiger Autor gibt je nach Entfernung zum Zentrum Werte zwischen 0.6 und 0.9 an. Diese Ortsabhängigkeit wird hier vernachlässigt und stattdessen ein Mittelwert von 0.75 angenommen, wodurch sich für $\sigma _{Vz}/\sigma _{Vr}$ ein Wert von 0.45 ergibt. Für $\sigma _{Vr}$ liefert das nahe der Rotationsachse einen sehr hohen Wert von etwa 141 km/s, in der Sonnenumgebung noch von ungefähr 35 km/s.

Die Zahlenbeispiele ergeben, dass das Modell von Oort nahe dem galaktischen Zentrum eine außerordentliche Streuung der Geschwindigkeit vorhersagt, welche weit höher ist als die mittlere Umlaufgeschwindigkeit. Tatsächlich zeigen Beobachtungen (welche im Abschnitt über die Linse ausführlicher dargestellt werden), dass dort die Streuung der Geschwindigkeit wesentlich niedriger ist. Nahe der Rotationsachse darf das Oortsche Modell somit nicht mehr verwendet werden. In der Praxis werden daher häufig, wo die Linse mehrheitlich die Gesamtdichte dominiert, alle Massenpunkte pauschal dieser zugeordnet.

Parallel zu Oort befasste sich Toomre (1964) mit der bemerkenswerten Tatsache, dass die im Vergleich zu ihrem effektiven Durchmesser sehr dünnen Scheiben von Galaxien offensichtlich über sehr lange Zeiträume stabil sind. Er legte dar, dass gerade die von den Epizykelbahnen herrührenden Schwankungen der Geschwindigkeiten hierfür eine wichtige Rolle spielen. Wäre eine solche Streuung nicht vorhanden, würden sich rasch Bereiche hoher Dichte bilden, d.h. die Scheibe in einzelne Klumpen zerfallen, welche durch ihre gegenseitige Anziehungskraft wiederum verschmelzen und letztendlich einen Gravitationskollaps erleiden würden. Um die Voraussetzungen für Stabilität zu beschreiben, führte der Autor folgenden Ausdruck ein:

$Q={\frac {\sigma _{Vr}\omega _{E}}{3.36G\eta (r)}}$

$\eta (r)$ beschreibt die Flächendichte in Abh. vom Abstand von der Rotationsachse (man gewinnt diese aus der räumlichen Dichte, indem man die sowohl über als auch unter einem Flächenstück der Äquatorebene sich befindliche Masse aufsummiert).

Laut Toomre muss $Q$ mindestens 1 sein, damit die Scheibe nicht unter ihrer eigenen Schwerkraft zusammenbricht. Dies bedeutet zugleich, dass für eine stabile Scheibe $\sigma _{Vr}$ einen gewissen von der Entfernung vom Zentrum abhängigen Mindestwert aufweisen muss. $Q$ gibt die tatsächliche Geschwindigkeitsstreuung als ein Vielfaches dieser Mindestanforderung an. Der aus dem Modell von Bottema folgende Verlauf von $Q$ ist durch untenstehende Abbildung gegeben.

Nahe der Mitte liegt $Q$ vor allem wegen der hohen Winkelgeschwindigkeit um das Zentrum (und damit auch auf dem Epizykel) mit Werten von bis über 60 weit über 1, was jedoch wegen der Ungültigkeit des Modells von Oort in diesem Bereich nicht mehr als realistisch betrachtet werden darf. Aber auch ansonsten zeigt $Q$ für ein reines Scheibenmodell eine deutliche Stabilität an, wobei bis zum Bereich der Sonne hin jedoch ein Abfall bis auf etwa 4 erfolgt. Vollständige Modelle einschließlich Linse und Halo wie von Bottema liefern noch geringere Werte für $Q$ von oft nur noch 1-2, d.h. lediglich knapp über der Stabilitätsgrenze. Nach außen hin zeigt das reine Scheibenmodell wieder einen Anstieg bis auf ungefähr 11.

Streuung der radialen Geschwindigkeitskomponente der Sterne in der galaktischen Scheibe in Abh. vom Abstand von der Rotationsachse auf Grundlage der Dichteverteilung nach McMillan (2011) sowie des stellardynamischen Modells von Bottema (2003). Die aus dem Modell folgende Streuung ist im Verhältnis zur minimalen Streuung gesetzt, welche für die Stabilität einer Sternscheibe nach Toomre (1964) erforderlich ist. Es wird ein reines Scheibenmodell ohne Berücksichtigung der Linse (Bulge) und des Halo betrachtet.

Nur die Sterne folgen dem Geschwindigkeitsellipsoid. Die interstellare Materie nimmt zwar ebenfalls an der Rotation der Scheibe teil, so dass man die für die Sterne abgeleiteten Kreisbahngeschwindigkeiten übernehmen darf. Das Gas stellt jedoch ein Medium mit innerer Reibung dar, so dass sich für Objekte wie etwa Gasnebel eine viel geringere Streuung der Geschwindigkeit einstellt. Den hier zitierten Modellen zufolge beträgt sie nur wenige km/s.

Linse

Dichteverteilung

Grob betrachtet erscheinen die Linsen von Galaxien wie überdimensionale Sternhaufen, die stark zu deren Zentren hin konzentriert sind. Im Gegensatz zu Kugelhaufen wie 47 Tucanae sind Linsen oft etwas abgeplattet, was hier jedoch nicht berücksichtigt werden soll. Mit dieser Vereinfachung genügt es, wie für einen Haufen die Dichte als Funktion des Abstandes vom Koordinatenursprung zu beschreiben (und nicht wie bei der Scheibe in Abhängigkeit von der Entfernung zur Rotationsachse sowie zur Äquatorebene). Neueren Untersuchungen gemäß folgt die Dichteverteilung nahe der Mitte einem Potenzgesetz, weiter außen dagegen einem Exponentialgesetz. McMillan (2011) gibt an:

$\rho (r)=K{\frac {e^{-(r/R_{A})^{2}}}{(1+r/R_{I})^{n}}}$

$R_{I}$ ist der Skalenradius für die Potenzfunktion, $R_{A}$ derjenige für die Exponentialfunktion. Die Werte für die beiden Radien betragen für die Milchstraße laut McMillan 75 Parsec und 2100 Parsec. Für den Exponenten $n$ nennt der Autor einen Wert von 1.8.

Um Mitgliedern der Linse zufällige Anfangspositionen zuzuordnen, muss man ein weiteres Mal wie bei einem Sternhaufen vorgehen, insbesondere wieder die von einer Kugel mit Radius $r$ eingeschlossene Masse $M(r)$ bestimmen. Leider lässt sich für das vorliegende Dichtegesetz dafür keine geschlossene Formel angeben, und somit auch nicht für die Proportionalitätskonstante $K$. Man kann $M(r)$ jedoch näherungsweise gewinnen, indem man über dünne Kugelschalen mit einer Dicke $\Delta r$ schrittweise aufsummiert. Die in einer solchen Schale vorhandene Masse $\Delta M(r)$ ist durch $4\pi Kr^{2}\Delta r\rho (r)$ gegeben. $\Delta r$ sollte wesentlich kleiner als $R_{I}$ gewählt werden, mit $R_{I}/10$ erzielt man bereits zuverlässige Ergebnisse. Nimmt man alle Schalen bis zu einem Abstand von 3 $R_{A}$, so erfasst man 99.99 % der Gesamtmasse der Linse.

Ein Problem bei diesem Vorgehen stellt natürlich die zunächst unbekannte Konstante $K$ dar. Man kann aber eine Testrechnung z.B. mit $K$ = 1 durchführen und die so ermittelte Testmasse $M_{Test}$ mit der tatsächlichen Masse $M$ der Linse vergleichen. $K$ ist dann durch das Verhältnis $M/M_{Test}$ gegeben. Die Linse weist McMillan zufolge etwa 9 Milliarden Sonnenmassen auf.

Geschwindigkeitsverteilung

Im Gegensatz zur Scheibe existiert für die Linse hinsichtlich der Häufigkeiten bestimmter Sterngeschwindigkeiten leider kein anschauliches Modell. Messungen der Radialgeschwindigkeiten (der vom Dopplereffekt gelieferten Geschwindigkeit in Blickrichtung) tausender Roter Riesen, wie sie z.B. von Howard und anderen (2008) begonnen und von Kunder und anderen (2012) abgeschlossen wurden, ergeben für unsere Galaxis dennoch ein zuverlässiges und präzises Bild. Demnach bewegen sich die Sterne der Linse keineswegs völlig regellos wie in einem Haufen, sondern nehmen an der Rotation der Milchstraße teil. Die Umlaufgeschwindigkeit nimmt zunächst steil mit dem Abstand von der Rotationsachse zu (pro 1000 Parsec etwa um 100 km/s), so dass bei einer Distanz von 500 Parsec vom Zentrum ein Wert von etwa 50 km/s erreicht ist. Danach flacht dieser Anstieg jedoch deutlich ab, am Rand der Linse (ungefähr 1400 Parsec von der Rotationsachse entfernt) beträgt die Umlaufsgeschwindigkeit circa 75 km/s. Die mittlere Geschwindigkeit wird von einer Gaußverteilung überlagert, deren Streuung gemäß obigen Autoren im Mittel bei 107 km/s liegt, wobei entsprechend einer nach außen hin abfallenden Dichte auch hier regionale Unterschiede auftreten. Direkt an der Rotationsachse ist die Streuung mit zumeist 100-120 km/s am höchsten, am Rand der Linse mit typischerweise 70-90 km/s am niedrigsten. Die Schwankungsbreite ist also vor allem in der Mitte der Linse doch noch deutlich größer als die Rotationsgeschwindigkeit selbst, bleibt aber klar unter dem vom Oortschen Modell gelieferten Niveau. Insgesamt überwiegt der ungeordnete Sternhaufencharakter noch der Rotation.

Die hier zitierten Autoren bekräftigen frühere Hinweise auf die Existenz einer Balkenstruktur, weshalb sich für die Linse der Milchstraße in der Fachliteratur gelegentlich auch die Bezeichnung "Pseudo-Bulge" findet. Auf diese Details soll aber nicht weiter eingegangen werden.

Halo

Dichteverteilung

Um die selbst am Rand der Scheibe noch sehr hohen Umlaufgeschwindigkeiten um das galaktische Zentrum zu erklären (ein Phänomen, dass nicht nur der Milchstraße, sondern den meisten Scheibengalaxien eigen ist), wird schon seit Ende der 1970er Jahre die Existenz eines außerordentlich massereichen Halos aus unsichtbarer Materie diskutiert. Bis heute ist diese sogenannte dunkle Materie nicht identifiziert, doch lässt sich aus der Rotation der Scheibe indirekt dennoch eine Dichteverteilung ableiten. Der dunkle Halo wird in der Regel als kugelsymmetrisch und nur schwach zum Zentrum hin verdichtet angenommen. Dem Modell von McMillan (2011) zufolge gilt.

$\rho (r)={\frac {K}{r/R(1+r/R)^{2}}}$

Die Dichte folgt nun also nicht einem Exponentialgesetz, sondern einem viel langsamer nach außen hin abfallenden Potenzgesetz. Der Skalenradius $R$ des galaktischen Halos ist gemäß dem Modell mit 20200 Parsec enorm.

Ungeachtet der diffusen Verteilung seiner Materie wird der Halo in der Praxis nicht selten durch diskrete Massenpunkte dargestellt, wodurch erneut $M(r)$ diskutiert werden muss. Für die hier zugrunde gelegte Dichteverteilung ist eine geschlossene Darstellung möglich:

$M(r)=4\pi KR^{3}\left(\ln {\frac {R+r}{R}}+{\frac {R}{R+r}}-1\right)$

Nun taucht jedoch die Schwierigkeit auf, dass diese Massenverteilung nicht bis ins Unendliche fortgeführt werden kann, da ansonsten $M(r)$ unendlich wird. Man ist somit gezwungen, einen maximalen Abstand $r_{max}$ in das Modell einzuführen. Dann lässt sich die Konstante $K$ folgendermaßen berechnen:

$K={\frac {M(r_{max})}{4\pi R^{3}\left(\ln {\frac {R+r_{max}}{R}}+{\frac {R}{R+r_{max}}}-1\right)}}$

Laut McMillan weist der dunkle Halo der Milchstraße bis zu einem Abstand von 50000 Parsec die ungeheure Masse von 540 Milliarden Sonnenmassen auf. Seine Gesamtmasse soll sogar bei etwa 1400 Milliarden Sonnenmassen liegen, was gemäß dem Modell des Autors einen Radius von circa 180000 Parsec erforderte.

Nachfolgend sind alle drei Milchstraßenkomponenten nochmals zusammengefasst. Im Innersten der Galaxis, bis zu einem Abstand von ungefähr 1000 Parsec vom Zentrum, dominiert die Linse die Gesamtdichte. Danach ist über einen sehr weiten Bereich bis hin zu etwa 20000 Parsec die Scheibe vorherrschend. Noch weiter draußen stellt der dunkle Halo den Löwenanteil der Dichte.

Dichteverteilung in der galaktischen Ebene nach dem Modell von McMillan (2011)

Schließlich seien auch die von dem Dichtemodell von McMillan vorhergesagten Kreisbahngeschwindigkeiten in der galaktischen Ebene gezeigt. Erneut erweist sich unmittelbar am Zentrum die Linse als Hauptkomponente. Für die Scheibe gilt dies jetzt nur bis zu einer Entfernung von circa 6000 Parsec von der Mitte. Danach wird die insgesamt umschlossene Masse schon vom dunklen Halo dominiert. Für die Sonne liefert das vollständige Modell eine Umlaufsgeschwindigkeit von 233 km/s in guter Übereinstimmung mit dem Meßwert von 239 km/s.

Kreisbahngeschwindigkeit in der galaktischen Ebene, beruhend auf dem Dichtemodell von McMillan (2011). Die farbigen Kurven zeigen die Kreisbahngeschwindigkeiten, wenn jede Komponente für sich allein existieren würde, die schwarze Kurve den Gesamteffekt aller Komponenten zusammen

Obiges Dichtegesetz gibt die Massenverteilung des galaktischen Halos nur grob wieder. Die Bewegungen der Sterne in Zwerggalaxien weisen darauf hin, dass diese noch stärker von dunkler Materie dominiert werden als die Milchstraße selbst. Sie sind in kleineren sogenannten "Subhalos" eingebettet, die lokale Verdichtungen innerhalb des großen Milchstraßenhalos darstellen.

Geschwindigkeitsverteilung

Woraus die dunkle Materie besteht, ist bis heute ungeklärt. Es erscheint somit verblüffend, dass sich dennoch Aussagen über die Geschwindigkeit machen lassen, mit welcher sich diese bewegt. Mit der durch die Zwerggalaxien demonstrierten Neigung, sich in kleinere Unterstrukturen größerer Dichte zu gliedern, erinnert die dunkle Materie jedoch an kaltes interstellares Gas, aus welchem durch fortschreitende Fragmentierung Sternhaufen und schließlich einzelne Sterne hervorgehen. Im Englischen hat sich für dieses Verhalten die Bezeichnung "Cold Dark Matter" - kalte dunkle Materie - eingebürgert, dementsprechend die Abkürzung CDM.

Die Teilchen, aus denen die dunkle Materie besteht, unterliegen der Schwerkraft und wohl auch der sogenannten schwachen Wechselwirkung (welche unter anderem für den radioaktiven Zerfall verantwortlich ist), nicht aber der elektromagnetischen und der sogenannten starken Wechselwirkung (welche z.B. den Zusammenhalt der Atomkerne trotz gegenseitig sich abstoßender positiver Ladungen der Protonen erklärt). Neutrinos kämen damit als Träger der dunklen Materie in Frage, doch reicht deren Gesamtmasse nach heutigem Verständnis nicht aus, um die Dynamik von Galaxien zu erklären. Man vermutet daher, dass es bislang noch nicht nachgewiesene massereiche Teilchen gibt, welche allein auf die beiden erstgenannten Kräfte reagieren. Sie werden im Englischen als "Weak Interacting Massive Particles" - schwach wechselwirkende massereiche Teilchen - bezeichnet, abgekürzt als WIMPs.

Um auch ohne die Möglichkeit direkter Beobachtung die Geschwindigkeit der dunklen Materie zumindest abschätzen zu können, greift man oft auf Mehrkörpersimulationen zurück. Man stellt den Halo durch ein Ensemble von Massenpunkten dar, wobei man für die Zuweisung zufälliger Anfangspositionen ein einfaches Dichtegesetz wie z.B. nach Mc Millan wählt. Um für jeden auch eine Geschwindigkeit zu definieren, ist der Vergleich mit dem Gas außerordentlich nützlich. Das naheliegendste Modell besteht darin, die dunkle Materie als ein isothermes Medium aufzufassen, d.h. zufällige Geschwindigkeiten entsprechend einer Maxwellschen Verteilung einer bestimmten Temperatur festzulegen. Dabei ist allerdings zu beachten, dass sich die dunkle Materie nicht frei, sondern in einem Schwerefeld bewegt. Dies kann dadurch geschehen, indem man die Massenpunkte zu Beginn im Mittel auf Kreisbahnen beliebiger Orientierung laufen lässt. Die Umlaufsgeschwindigkeit wird hierbei durch die Masse festgelegt, welche durch die vom Bahnradius definierte Kugel eingeschlossen wird. Um den Probekörpern darüber hinaus eine thermische Bewegung zu verleihen, wird zu jeder Komponente des durch die Kreisbahn festgelegten Geschwindigkeitsvektors ein Zufallsbetrag hinzuaddiert, welcher einer Gaußverteilung folgt. Die Breite dieser Verteilung ist für ein gleichmäßig temperierten Gas überall in allen Richtungen gleich.

Nun beobachtet man, in wieweit mit der anfänglichen Geschwindigkeitsverteilung im Verlauf der Simulation im Halo lokale Verdichtungen entstehen. Die Anzahl und die Massen solcher Verdichtungen lassen sich anschließend mit der Häufigkeit und den Massen von Zwerggalaxien vergleichen. Wählt man eine zu hohe Temperatur (zu starke Streuung der Geschwindigkeiten), bilden sich gar keine oder zumindest zu wenige Subhalos aus. Wird die Temperatur zu niedrig angesetzt, treten zu viele und zu dichte Klumpen auf. Im Extremfall kollabiert gar der Halo durch die sukzessive Verschmelzung einzelner Verdichtungen zu immer massereicheren Ensembles.

Der Aufwand für derartige Simulationen ist enorm. Um Zwerggalaxien entsprechenden Verdichtungen noch auflösen zu können, ist eine sehr hohe Zahl von Probekörpern erforderlich. So verwendeten Ling und andere (2010) etwa 20 Millionen, Diemand und Moore (2011) sogar circa 230 Millionen Massenpunkte! Realitätsnahe Modelle können leider nur auf sehr leistungsfähigen Rechnern zum Einsatz kommen.

Ausgehend von der Metapher des Gases finden Ling und andere, dass in der Umgebung der Sonne die dunkle Materie eine Durchschnittsgeschwindigkeit von etwa 270 km/s aufweist, mit einer Streuung von circa 100 km/s. Die am häufigsten vorkommende Geschwindigkeit beträgt ungefähr 240 km/s. Um das anhand der Zwerggalaxien beobachtete Klumpungsverhalten zu erklären, reicht das einfache Modell eines Mediums gleichförmiger Temperatur aber nicht aus. Den Autoren zufolge muss man mit einer Geschwindigkeitsverteilung arbeiten, die signifikant von einer Maxwell-Verteilung abweicht, weil auch die dunkle Materie in geringem Maße an der galaktischen Rotation teilnimmt. Am ausgeprägtesten ist diese in der Milchstraßenebene, für die Sonnenumgebung nennen Ling und andere eine Rotationsgeschwindigkeit von etwa 30 km/s. Mit zunehmendem Abstand vom Äquator nimmt diese ab, jenseits von 15000 Parsec über oder unter der Ebene ist keine Rotation des Halos mehr nachweisbar. Die Rotationsgeschwindigkeit hängt der hier zitierten Arbeit zufolge auch vom Abstand von der Rotationsachse ab. Unmittelbar an der Achse liegt sie demgemäß bei circa 60 km/s, in einer Entfernung von 100000 Parsec noch bei etwa 10-15 km/s.

Getrennt nach Richtungskomponenten finden obige Autoren infolge der Überlagerung von thermischer Bewegung und Rotation z.T. recht komplexe Verteilungen der Geschwindigkeit. Die radiale Komponente ist in der Sonnenumgebung im Mittel 0, d.h. im Durchschnitt bewegt sich die dunkle Materie tatsächlich auf Kreisbahnen. Die Streuung beträgt ungefähr 90 km/s. Die Verteilung ist symmetrisch, weicht aber dennoch von einer Gaußverteilung merklich ab. Für die tangentiale Komponente (Umlaufgeschwindigkeit) finden die Autoren eine stark asymmetrische Verteilung, welche sie durch die Überlagerung der Bewegungsmuster der dunklen Materie in der dünnen und dicken Scheibe erklären. In der dünnen Scheibe - also sehr nahe der Äquatorebene - liegt die Tangentialgeschwindigkeit im Mittel bei circa 270 km/s. Die Streuung ist auffallend gering mit nur etwa 30 km/s. In der dicken Scheibe findet sich ein Mittel von circa 180 km/s, begleitet von einer Streuung von etwa 70 km/s. Vor allem in der dünnen Scheibe ist die Streuung der Geschwindigkeit also je nach Blickrichtung sehr unterschiedlich - ganz im Gegensatz zum Modell eines isothermen Gases.

Simulationsbeispiele

Scheibe und Linse

Die hier besprochenen Modelle für Scheibe, Linse und Halo sollen nun auf einfache Simulationen angewandt werden. Um solche auch noch mit der vergleichsweise bescheidenen Rechenkapazität eines Laptops durchführen zu können, müssen vor allem hinsichtlich des Halos erhebliche Vereinfachungen in Kauf genommen werden. Um die Bildung von Strukturen in der Scheibe und Linse aber noch kenntlich machen zu können, sollte die sichtbare Materie mit zumindest mehreren 1000 Massenpunkten dargestellt werden. Für die folgenden Beispiele werden jeweils 5000 Probekörper gleicher Masse verwendet.

Um die von den Massenpunkten wechselseitig ausgeübten Kräfte zu bestimmen, wird wie für die Sternhaufen-Beispiele der Barnes-Hut-Algorithmus verwendet. Im Gegensatz zu einem Haufen darf nun für den Parameter $\alpha$ ein höherer Wert von 0.25 eingestellt werden. Um schrittweise neue Positionen und Geschwindigkeiten vorherzusagen, wird abermals das Leapfrog-Verfahren herangezogen. Die dynamische Schrittweite $\Delta t$ darf ebenfalls großzügiger gehandhabt werden, anstatt 0.01 $v/a$ genügt die Festlegung 0.03 $v/a$. Die Energieerhaltung wird dennoch mit hoher Genauigkeit befolgt, weil durch einen Plummerradius $R/{\sqrt {N}}$ anstelle von $R/N$ im Falle einer engen Begegnung zweier Massenpunkte die Gravitation viel stärker geglättet wird. Durch die Verwendung von Probekörpern jeweils gleicher Masse treten zudem im Gegensatz zu einer Sternhaufensimulation (wo im Extremfall ein brauner Zwerg mit 0.01 Sonnenmassen auf einen Stern mit 100 Sonnenmassen treffen kann) keine asymmetrischen Beschleunigungen auf. Trotz der Zugeständnisse hinsichtlich $\alpha$ und $\Delta t$ weisen die folgenden Simulationsbeispiele eine Energieerhaltung mit einem mittleren Fehler von nur 0.1% auf.

Der Ansatz $\epsilon =R/{\sqrt {N}}$ für den Plummerradius gewährt nicht nur eine wesentlich bessere Stabilität der Simulation, er verringert auch dramatisch die Anzahl erforderlicher Simulationsschritte $S$ auf einer bestimmten Zeitskala. Im Gegensatz zu einem Sternhaufen ist es hier angebracht, die dynamische Zeitskala $T_{D}$ mit der typischen Rotationsperiode $T_{rot}$ zu vergleichen und nicht mit der Relaxationszeit $T_{R}$ (welche für Galaxien sehr viel größer ist als selbst das Alter des Universums). Mit dem größeren Plummerradius gilt (siehe Kapitel "Enge Begegnungen von Massenpunkten" - Unterkapitel "Dynamische Zeitskalen") $T_{D}\sim {\sqrt {R^{3}/mN^{3/2}}}$ und wegen $m=M/N$ schließlich $T_{D}\sim {\sqrt {R^{3}/MN^{1/2}}}$. Die Rotationsperiode folgt wiederum der Beziehung $T_{rot}\sim {\sqrt {R^{3}/M}}$. Daraus gewinnt man letztendlich:

$S\sim {\frac {T_{rot}}{T_{D}}}\sim N^{1/4}$

Analog zu einem Sternhaufen hängt die Anzahl der für eine Galaxien-Simulation notwendigen Zeitschritte nur von der Anzahl der dafür verwendeten Massenpunkte ab, nicht aber von der Masse oder der Größe des Systems. Die Abhängigkeit von $N$ ist jetzt aber sehr viel schwächer, mit der 10-fachen Anzahl an Massenpunkten werden noch nicht einmal doppelt so viele Zeitschritte gebraucht.

Wie bereits angedeutet, stellt der dunkle Halo aufgrund seiner enormen Masse und Ausdehnung eine erhebliche Hürde hinsichtlich der für eine realistische Simulation erforderlichen Rechnerkapazität dar. Da der Milchstraßenhalo etwa 20 Mal mehr Masse aufweist als Scheibe und Linse zusammen, müsste er hier mit 20 * 5000 = 100000 Massenpunkten wiedergegeben werden, um ihn mit derselben Granularität zu modellieren wie die sichtbaren Komponenten. Dies übersteigt jedoch die Möglichkeiten eines Laptops bereits bei weitem, so dass für die nachfolgenden Beispiele eine drastische Vereinfachung getroffen wird. Der Halo wird einfach als statisches Kraftfeld dargestellt, in welchem die Testkörper von Scheibe und Linse sich bewegen. Die Zusatzkraft, die ein Massenpunkt mit einer Entfernung $r$ vom galaktischen Zentrum durch die dunkle Materie spürt, ist damit direkt durch die innerhalb dieses Radius gelegene Halomasse gegeben.

Zunächst sei als Beispiel die Entwicklung einer reinen Scheibengalaxie ohne Linse vorgestellt, anschließend einer Galaxie mit Linse. In letzterem Fall werden die 5000 Massenpunkte entsprechend dem Massenverhältnis von Scheibe und Linse aufgeteilt, so dass etwa 4300 Probekörper auf die Scheibe und 700 auf die Linse entfallen. Die Simulationen erstrecken sich jeweils über 850 Millionen Jahre, entsprechend 10 Umlaufsperioden im Abstand eines Skalenradius der Scheibe von der Rotationsachse. Die Kantenlänge der untenstehenden Abbildungen entspricht jeweils etwa 38000 Parsec.

Schon im reinen Scheibenmodell treten im Laufe der Zeit immer wieder an Spiralarme erinnernde Strukturen auf. Die Existenz solcher Spiralen kann also bereits durch eine relativ einfache Mehrkörpersimulation plausibel gemacht werden. Gemäß der Dichtewellentheorie (siehe z.B. Scheffler und Elsässer (1992) ) reichen bereits zufällige Anhäufungen von Sternen aus, um die Entstehung einer Dichtewelle anzustoßen, die nicht an der Rotation der Scheibe teilnimmt (man beachte z.B. in der nächsten Abbildung den sowohl nach 340 as auch 510 Millionen Jahren nach links zeigenden Arm), so dass sich Sterne und interstellare Materie während ihres Umlaufs um das galaktische Zentrum vielmehr durch diese hindurchbewegen. Die Welle stört das Schwerefeld in ihrer Umgebung und damit wiederum die Bewegung und Verteilung der dort sich befindlichen Materie. Wie bei einem Stau auf der Autobahn halten die in die Welle hineinlaufenden Sterne und Gaswolken sich dort überproportional lange auf, ehe sie das Gebiet erhöhter Dichte wieder verlassen.

Um das prägnante Erscheinungsbild der Spiralarme zu erklären, muss man allerdings über das Konzept eines nur durch die Gravitation beherrschten Mehrkörperensembles hinausgehen und die dynamischen Eigenschaften des interstellaren Gases mit berücksichtigen. Trifft interstellare Materie auf eine Dichtewelle, so bildet sich aufgrund der zunächst hohen Relativgeschwindigkeit eine Stoßfront aus vergleichbar einem Überschallknall. In einer solchen Front können lokal sehr hohe Dichten auftreten und diese wiederum die Entstehung von Sternen anregen. Im Mittel genügt bereits ein Dichteunterschied von nur 5% zwischen Welle und Umgebung, um bei einem "Auffahrunfall" einer interstellaren Gaswolke eine Stoßfront zu erzeugen. Es ist somit nicht verwunderlich, wenn die in einer reinen Mehrkörpersimulation (wo die lokal sehr dichten Stoßfronten fehlen) entstehenden Spiralarme längst nicht so prägnant erscheinen wie auf einer Photographie einer realen Galaxie, wo die weit überdurchschnittliche Leuchtkraft junger heißer Sterne die Fronten innerhalb der Arme anzeigt.

Entwicklung einer Galaxie in Draufsicht im Verlauf einer Simulation mit 5000 Massenpunkten über 850 Millionen Jahre, bestehend aus Scheibe und statischem dunklem Halo.

Ein Blick auf die Kante der Scheibe zeigt, dass diese senkrecht zur Äquatorebene weitgehend stabil bleibt. Sie wird im Laufe der Simulation etwas dicker, doch bis auf wenige Ausnahmen bleiben alle Massenpunkte dem Äquator recht nahe (weniger als 2000 Parsec).

Entwicklung einer Galaxie von der Seite gesehen im Verlauf einer Simulation mit 5000 Massenpunkten über 850 Millionen Jahre, bestehend aus Scheibe und statischem dunklem Halo.

Das Modell mit Linse bildet in der Scheibe ebenfalls Spiralarme aus. Die Linse selbst dehnt sich im Laufe der Simulation aus, mitunter erscheint sie auch leicht zu länglicher Gestalt deformiert.

Entwicklung einer Galaxie in Draufsicht im Verlauf einer Simulation mit 5000 Massenpunkten über 850 Millionen Jahre, bestehend aus Scheibe (4300 Probekörper), Linse (700 Probekörper) und statischem dunklem Halo.

Die seitliche Perspektive macht die Expansion der Linse besonders deutlich. Etliche Massenpunkte entfernen sich weit von der galaktischen Ebene und bilden einen dünnen Halo aus sichtbarer Materie aus. Tatsächlich wird der sichtbare Halo der Milchstraße, welcher neben alten Einzelsternen die Kugelsternhaufen enthält, oft als Erweiterung der Linse gedeutet.

Entwicklung einer Galaxie von der Seite gesehen im Verlauf einer Simulation mit 5000 Massenpunkten über 850 Millionen Jahre, bestehend aus Scheibe (4300 Probekörper), Linse (700 Probekörper) und statischem dunklem Halo.

Am Ende dieses Abschnitts soll noch auf ein weiteres Modell für die Entstehung der Spiralarme hingewiesen werden, welches auch der schon zitierten Arbeit von Bottema (2003) zugrunde liegt - sich selbst fortpflanzende Sternentstehung. Auch dieses geht über eine einfache Mehrkörpersimulation hinaus und verlangt eine Einbeziehung der Gasdynamik. Explodiert ein massereicher Stern als Supernova, stößt er seine äußere Hülle mit einer enormen Geschwindigkeit in der Größenordnung von 1000 km/s ab, wodurch sich analog zu einer irdischen Explosion eine Druckwelle ausbildet. Wird eine interstellare Gaswolke von einer solchen Welle getroffen, kann sie kollabieren und so neue Sterne bilden. Die massereichsten unter diesen enden wiederum als Supernovae, wodurch neue Schockwellen auf noch unversehrte Gaswolken stoßen können.

Während das Dichtewellenmodell die Spiralarme als Ergebnis eines großräumigen Vorgangs deutet, reichen gemäß dem Bild einer von sich aus fortschreitenden Sternentstehung schon lokale Ereignisse aus, um so ausgedehnte Strukturen wie die Spiralen hervorzubringen. Der Vorteil dieser Sichtweise besteht darin, dass sie das oft körnige Aussehen der Spiralarme einfach als Summe mehrerer lokaler Sternentstehungsepisoden erklären kann.

Halo

Wie schon angedeutet, können die in den letzten Jahren neu entdeckten Eigenschaften der dunklen Halos von Galaxien mit der Rechenleistung eines gewöhnlichen Laptops nicht mehr dargestellt werden. Neben der schon diskutierten Arbeit von Ling und anderen (2010) sollen als weiteres Beispiel daher die von Diemand und Moore (2011) erörterten Simulationen genannt werden, welche die Tendenz der dunklen Materie, wie die sichtbare Materie Strukturen sehr unterschiedlicher Größe zu bilden, besonders klar hervorheben. Um auch kleine Ansammlungen von Materie nachweisen zu können, wurden Testkörper mit einer Masse bis herunter zu nur 1000 Sonnenmassen verwendet. Damit war es möglich, Strukturen bis herab zu etwa 100000 Sonnenmassen zu erkennen.

Schon auf dieser Skala zeigen die Simulationen, dass der Halo einer großen Galaxie wie die Milchstraße über 100000 "Subhalos" enthalten kann. Analog zur sichtbaren Materie sind dabei massearme Objekte dieser Art weit häufiger als massereiche. Den Autoren zufolge ist sogar die Existenz von extrem massearmen Subhalos mit nur etwa 1 Sonnemasse, ja sogar nur crca 1 Erdmasse zu erwarten. Gemäß der zum Zentrum hin zunehmenden Dichte des Haupthalos sind dort auch Subhalos häufiger anzutreffen.

Das Vorhandensein von Subhalos sehr unterschiedlicher Masse in solchen Modellrechnungen stimmt gut überein mit der Existenz von Zwerggalaxien sehr verschiedener Größe und Sternanzahl. Neben recht großen Systemen wie den Magellanschen Wolken mit bis zu einigen 100 Millionen Sternen finden sich sehr kleine Zwerggalaxien mit nur wenigen 100000 Mitgliedern. Die Häufigkeit gerade solcher Systeme zu ermitteln (um sie mit derjenigen der simulierten Subhalos zu vergleichen), ist jedoch ein sehr schwieriges Unterfangen. Stehen sie der Milchstraße sehr nahe, sind sie vom Sternfeld der Galaxis selbst kaum zu unterscheiden. Anderenfalls ist das Sternfeld der Zwerggalaxie an für sich dicht genug, jedoch sehr lichtschwach.

Diemand und Moore untersuchten ferner die Form sowohl des großen Milchstraßenhalos als auch der Subhalos. Sowohl der Haupthalo als auch die Subhalos sind nicht kugelförmig, sondern länglich vergleichbar z.B. einem Rugbyball. Nahe dem galaktischen Zentrum weichen die Subhalos dabei von der Kugelform weniger ab als am Rand des Haupthalos. Als ausgedehnte Objekte verspüren sie vom Haupthalo ausgeübte Gezeitenkräfte und nehmen dabei im Laufe der Zeit eine mehr rundliche Form an, zugleich richten sie ihre Hauptachse in Richtung des Zentrums aus.

Galaxienkollisionen

Die Kollision zweier Galaxien gehört zu den komplexesten Vorgängen im Universum. Schon lange bevor die Zentren der Stoßpartner sich begegnen, verformen sich diese aufgrund wechselseitig ausgeübter Gezeitenkräfte erheblich. Dies betrifft selbstverständlich nicht nur die sichtbaren Komponenten, sondern auch die dunklen Halos. Das für die Laptop-Simulationen einer isolierten Galaxie herangezogene sehr einfache Modell eines statischen Halos kommt damit endgültig nicht mehr in Frage. Eine weitere enorme Erschwernis bildet wiederum das interstellare Gas. Die Abstände zwischen den Sternen sind im Vergleich zu ihren Durchmessern so groß, dass auch für zusammenstoßende Galaxien Stern-Stern-Kollisionen gänzlich vernachlässigt werden dürfen. Ganz anders stellt sich hingegen die Situation für das diffus verteilte Gas und selbst für Verdichtungen in Form von Gaswolken dar. Hier treten sehr wohl Zusammenstöße auf, die Schockwellen und als Folge davon eine intensive Sternentstehung auslösen können. Schließlich muss berücksichtigt werden, dass in einem Galaxienhaufen auch der Raum zwischen den einzelnen Milchstraßensystemen keinesfalls leer ist, sondern ebenfalls dunkle Materie und intergalaktisches Gas enthält. Die davon ausgehende Schwerkraft beeinflusst die Bewegungen der Galaxien signifikant, zudem können deren Halos auf Kosten des intergalaktischen Materials anwachsen. Selbst zwei Galaxien, die aufgrund eines genügend großen Abstands voneinander sich noch nicht gegenseitig stören, dürfen somit nicht als ein simples Zweikörpersystem aufgefasst werden.

Als Beispiel für eine Simulation kollidierender Galaxien sei die Arbeit von Cox und Loeb (2008) skizziert. Sie befassten sich mit der schon länger im Raum stehenden Vermutung, dass unsere Milchstraße und die Andromedagalaxie in einigen Milliarden Jahren zusammenstoßen und dabei zu einer einzigen sehr großen Galaxie verschmelzen könnten. Die beiden Systeme wurden durch insgesamt 1.3 Millionen Massenpunkte mit je 20 Millionen Sonnenmassen wiedergegeben, wobei diese entsprechend der Massen der Galaxien etwa im Verhältnis 500000 : 800000 aufgeteilt wurden. Der Löwenanteil entfiel dabei erwartungsgemäß auf die dunklen Halos, für die Linsen standen noch jeweils mehrere 1000 Probekörper zur Verfügung. Die Autoren gehen davon aus, dass ein beträchtlicher Teil der Masse der lokalen Gruppe auf die intergalaktische Komponente entfällt. Diese wurde durch zu Beginn der Simulation homogen verteilte Massenpunkte (erneut mit je 20 Millionen Sonnenmassen) modelliert. Die Masse der intergalaktischen Materie wurde so hoch veranschlagt wie diejenige beider Galaxien zusammen (!), d.h. es wurden dafür ebenfalls 1.3 Millionen Probekörper angesetzt.

Cox und Loeb zufolge fällt der intergalaktischen Komponente eine entscheidende Rolle beim Zusammenstoß von Milchstraße und Andromedagalaxie zu. Wird die Simulation ohne diese durchgeführt, kommen die derzeit etwa 2 Millionen Lichtjahre voneinander entfernten Systeme erst in circa 12 Milliarden Jahren sich erstmals nahe (bis auf etwa 600000 Lichtjahre). Die vollständige Verschmelzung ist dann erst in ungefähr 25 Milliarden Jahren erreicht. Die intergalaktische Materie beschleunigt die Kollision erheblich. Die von ihr ausgeübte Anziehungskraft wirkt wie eine Reibung, welche der Umlaufbahn der beiden Galaxien Energie entzieht und diese damit schrumpfen lässt. Infolgedessen treffen in einer entsprechenden Modellierung die Kerne von Milchstraße und Andromedanebel schon in etwa 2 Milliarden Jahren mit einer Minimaldistanz von nur circa 200000 Lichtjahren beinahe aufeinander, und sie fusionieren endgültig in ungefähr 5 Milliarden Jahren. Schon der erste Beinahezusammenstoß verändert die Struktur beider Systeme enorm, große Mengen an Materie werden aus den Scheiben herausgerissen und bilden lange Schweife aus. Solche Gezeitenarme werden tatsächlich beobachtet, ein schönes Exemplar ist z.B. NGC 4676. Am Ende des Kollisionsprozesses liegt eine elliptische Galaxie vor, welche jedoch eine deutlich geringere Dichte im Zentrum aufweist als heutzutage beobachtbare derartige Systeme.

NGC 4676 als Beispiel für zwei kollidierende Galaxien

Hinsichtlich der Sternentstehung erwarten die Autoren durch den Zusammenprall keinen großen Schub. Sie begründen dies damit, dass Milchstraße und Andromedagalaxie schon heute relativ arm an interstellarem Gas sind, welches ja den Vorrat für die Bildung neuer Sterne darstellt. Zudem zieht sich auch unter Berücksichtigung der intergalaktischen Materie der Verschmelzungsvorgang über einige Milliarden Jahre hin, so dass unterdessen weitere große Mengen an Gas durch gewöhnliche Sternentstehung aufgebraucht werden. Dieses Ausbleiben einer heftigen Sternentstehungsepisode erklärt die geringe Zentraldichte der schlussendlich resultierenden elliptischen Galaxie. Cox und Loeb kommen daher zum Schluss, dass heutige elliptische Systeme aus an Gas wesentlich reicheren (Balken)spiralgalaxien hervorgegangen sein müssen, als Milchstraße und Andromedanebel heute darstellen.