Das Mehrkörperproblem in der Astronomie/ Mehrkörpersysteme in der Astronomie

Die kosmische Hierarchie

Sirius in künstlerischer Darstellung

Wie bereits seit langem bekannt, sind die Himmelskörper nicht regellos im Universum verteilt, sondern innerhalb von Systemen höchst unterschiedlicher Größe und Struktur angeordnet. Monde umkreisen Planeten, diese wiederum bewegen sich um Zentralgestirne. Die Sterne selbst sind ebenfalls keine Einzelgänger. Sehr häufig umkreisen sich zwei Sterne gegenseitig, bilden also ein sogenanntes Doppelsternsystem. Ein Beispiel hierfür ist Sirius, der hellste Stern am Nachthimmel, welcher einen sehr lichtschwachen Begleiter in Gestalt eines weißen Zwerges besitzt. Doch auch Mehrfachsysteme kommen vor. So besteht Castor, das hellste Objekt im Sternbild Zwillinge, in Wahrheit aus 6 Sternen: drei äußerst enge Paare, die um einen gemeinsamen Schwerpunkt laufen, wie Struve (1952) erkannte.

Die Plejaden, ein offener Sternhaufen

Selbst solche Objekte stehen in der Hierarchie der Sternsysteme freilich noch fast ganz unten. Mehr als 1000 sogenannte offene Sternhaufen sind bekannt, ziemlich dichte Ansammlungen von typischerweise mehreren 100 Sternen. Ein typischer Vertreter sind die Plejaden, das Siebengestirn, für welches Jones (1970) 340 zugehörige Objekte bis zur 15.Größenklasse (entsprechend Hauptreihensternen des Spektraltyps K) auflistet. Aktuelle Beobachtungen von Bouy und anderen (2015) , welche auch sehr lichtschwache Rote und Braune Zwerge berücksichtigen, lassen sogar 2100 Mitglieder erkennen. Besonders spektakulär erscheinen dem Beobachter die Kugelhaufen, wo hunderttausende von Sternen auf so engem Raum angeordnet sind, dass diese selbst mit leistungsstarken Instrumenten häufig nur am Randbereich des Systems noch als Individuen erkannt werden können. 47 Tucanae im Sternbild Tukan ist eines der schönsten Beispiele.

47 Tucanae, ein Kugelsternhaufen

Einzel-, Doppel- und Mehrfachsterne sowie Kugel- und offene Sternhaufen finden sich wiederum zu Galaxien unterschiedlicher und oft sehr komplexer Gestalt zusammen. Spiralgalaxien wie die Andromedagalaxie bestehen aus drei Komponenten: einer im Vergleich zu ihrem Durchmesser sehr dünnen Scheibe (welche die Spiralarme und offenen Sternhaufen enthält), einer linsenförmigen Verdickung im Zentrum (auch in der deutschen Literatur oft mit dem englischen Begriff Bulge bezeichnet) sowie einem annähernd kugelsymmetrischen Halo (wo sich die Kugelhaufen befinden). Balkenspiralgalaxien ähneln den einfachen Spiralgalaxien, doch unterscheiden sie sich von diesen dadurch, dass die Spiralarme an einer balkenförmigen Struktur ansetzen. Unsere eigene Milchstraße, lange Zeit als gewöhnliche Spiralgalaxie betrachtet, könnte laut Benjamin (2008) ebenfalls ein Balkensystem darstellen. Sowohl gewöhnliche als auch Balkenspiralen können mehrere hundert Milliarden Sterne enthalten. Darüber hinaus enthalten sie große Mengen an interstellarer Materie in Form von Gas und Staub. Den Löwenanteil an ihrer Masse aber scheint dunkle Materie zu stellen, die sich allein durch ihre Gravitationswirkung verrät.

Der Andromedanebel, eine Spiralgalaxie

Zum Ensemble der großen Sternsysteme gehören auch elliptische Galaxien. Wie der Name bereits andeutet, weisen sie die Gestalt eines Ellipsoids auf, ohne dabei wie Spiralgalaxien auffällige Strukturen zu zeigen. Elliptische Systeme sind oft noch massereicher als Spiralgalaxien, wobei wiederum dunkle Materie zu dominieren scheint. Der Anteil interstellarer Materie ist oft sehr gering.

Mit der Verfügbarkeit immer größerer und damit lichtempfindlicherer Teleskope sind in den letzten Jahrzehnten neben den großen verstärkt die Zwerggalaxien ins Blickfeld der Forschung gerückt, wobei als bekannteste Vertreter die Magellanschen Wolken zu nennen sind. Hinsichtlich ihrer Größe und Sternanzahl stehen sie zwischen den Kugelhaufen und den großen Galaxien. Meist sind sie von elliptischer oder unregelmäßiger Gestalt, wohingegen Zwergspiralen selten sind. Zwergsysteme weisen im Vergleich zu großen Galaxien meist einen geringeren Anteil interstellarer Materie auf, werden dafür aber um so mehr von dunkler Materie beherrscht.

Trotz ihrer gewaltigen Dimensionen stellen selbst die Galaxien noch nicht das Ende der Stufenleiter dar, sie ordnen sich vielmehr in eine noch höhere Hierarchie ein. Große Galaxien wie die Milchstraße halten sich einen Hofstaat von mehreren Zwerggalaxien (so sind die eben erwähnten Magellanschen Wolken gravitativ an die Milchstraße gebunden). Mehrere solche von kleinen Satelliten umgebene sowie einzelne Galaxien schließen sich weiter zu Galaxienhaufen zusammen, zum Beispiel bilden die von der Milchstraße und der Andromedagalaxie definierten Satellitenysteme zusammen mit einigen weiteren Galaxien die Lokale Gruppe. Galaxienhaufen können bis zu einige 1000 Galaxien enthalten.

NGC 1300, eine Balkenspiralgalaxie

ESO 325-G004, eine elliptische Galaxie, eingebettet in den Galaxienhaufen Abell S740

Die Galaxienhaufen schließlich bilden die größten bekannten Systeme des Universums, die sogenannten Superhaufen. Der uns am nächsten stehende ist der Virgo-Superhaufen, zu welchem auch die Lokale Gruppe gerechnet wird. Selbst auf dieser höchsten Ebene liegt keine irreguläre Verteilung der Materie vor. Haufen und Superhaufen scheinen vielmehr sich entlang von Filamenten anzuordnen, zwischen denen sich riesige, kaum Galaxien enthaltende Leerräume befinden.

Die Sagittarius-Zwerggalaxie

Um die Entstehung und Dynamik all dieser Strukturen zu verstehen, hat sich die Simulation von Mehrkörpersystemen als sehr nützliches Werkzeug erwiesen. Im Prinzip stellt man hierbei das zu untersuchende System als ein Ensemble von Massepunkten dar und berechnet mit bestmöglicher Genauigkeit, wie sich diese infolge ihrer wechselseitigen Anziehungskraft bewegen. Welches reale Objekt dabei einem Massepunkt entspricht, hängt von der betrachteten Hierarchieebene ab. Interessiert man sich für die Vorgänge innerhalb eines Sternhaufens, so repräsentiert jeder Massepunkt einen Stern. Gegebenenfalls um einen Stern laufende Planeten sind dagegen aufgrund ihrer im Vergleich zum Zentralgestirn geringen Masse in der Regel irrelevant. Zudem ist die Ausdehnung ihrer Bahnen viel kleiner als der typische Abstand selbst zum nächsten Stern. Von der Ebene eines Sternhaufens betrachtet, darf ein Stern mitsamt seines Planetensystems somit als ein einziger Körper behandelt werden. Will man großräumige Strukturen des Kosmos untersuchen, so entspricht einem Massepunkt eine Galaxie, wenn nicht gar ein ganzer Galaxienhaufen. Die exakte Verteilung der Sterne innerhalb der Galaxien ist für die relative Bewegung der Galaxien und erst recht der Galaxienhaufen untereinander zumeist bedeutungslos.

R136, ein extrem dichter Sternhaufen

Oft reicht es zur Erklärung bestimmter Strukturen jedoch nicht aus, lediglich mit einem Ensemble von Massepunkten als Modell zu arbeiten, die unter wechselseitigem Einfluss der Schwerkraft stehen. Auch anderer Phänomene, wie etwa hydrodynamische Vorgänge oder Strahlung, spielen häufig eine wichtige Rolle. Man nimmt beispielsweise an, dass ein offener Sternhaufen aus einem durch Masseanziehung bedingten Kollaps einer großen, kalten Wolke aus molekularem Wasserstoff hervorgeht. Im Verlauf eines solchen Zusammenbruchs zerfällt die Wolke zu kleineren Klumpen, aus denen schließlich einzelne, z.T. sehr massereiche Sterne entstehen. Solche geben jedoch eine intensive ultraviolette Strahlung ab und ionisieren dadurch ihre Umgebung. Zusätzlich verdrängen sie, durch Strahlungsdruck und Sternwind, das sie umgebende Gas. Nach wenigen Millionen Jahren zerplatzen die ersten sehr massereichen Sterne durch Supernova-Explosionen. Durch die dabei entstehenden Schockwellen wird viel Gas aus dem noch jungen Sternhaufen herausgeschleudert. Die anfänglich sehr aktive Sternentstehung kommt durch diese Verluste an Rohmaterial mehr und mehr zum Erliegen.

Die Simulation von Mehrkörpersystemen wird auch, aber nicht nur, durch den Einfluss solch zusätzlicher Effekte häufig sehr komplex. In bestimmten Fällen ist die Ersetzung realer Himmelskörper durch Massepunkte auch schlicht nicht zulässig. Ein frappantes Beispiel ist der Sternhaufen R136 im Tarantelnebel, welcher die Zentralregion der Großen Magellanschen Wolke darstellt. Dieser Haufen enthält Sterne so hoher Leuchtkraft, dass man von Einzelmassen von bis zu 300 Sonnenmassen ausgehen muss, was nach der aktuellen Theorie der Sternentstehung eigentlich unmöglich ist. Jedoch ist die Sterndichte in diesem Haufen so hoch, dass gemäß Fuji und Portegies Zwart (2013) tatsächlich einzelne Mitglieder miteinander kollidieren und so zu Objekten weit höherer Masse verschmelzen können.

Die Simulation unterschiedlicher Typen von Mehrkörpersystemen im Kosmos soll in diesem Buch detailliert behandelt werden. Dabei wird ausschließlich das Modell unter der Schwerkraft sich bewegender Massepunkte zum Einsatz kommen, da es trotz aller hier skizzierten Vereinfachungen viele Beobachtungen korrekt wiedergeben kann. Zunächst werden die dafür unentbehrlichen physikalischen Grundlagen erläutert, anschließend allgemeine Verfahren für das Lösen von Bewegungsgleichungen vorgestellt. Ein großer Nachteil des auf Massepunkten beruhenden Modells besteht darin, dass sich solche Punkte beliebig nahe kommen könnten und dann im Prinzip unbegrenzt große Anziehungskräfte aufeinander ausüben würden. Wie dieses Problem umgangen werden kann, wird in einem eigenen Kapitel dargelegt. Eine weitere Schwierigkeit für astronomische Mehrkörpersimulationen erwächst aus der Tatsache, dass wegen der großen Reichweite der Gravitation jedes Mitglied eines solchen Systems auf alle übrigen Angehörigen einwirkt. Bei einer auf einem Standard-Verfahren beruhenden Lösung der Bewegungsgleichungen wächst der Rechenaufwand daher mit dem Quadrat der Anzahl der Massepunkte. In einem weiteren Kapitel werden deshalb Algorithmen vorgestellt, welche eine wesentlich effizientere Behandlung von Mehrkörpersystemen gestatten. Im letzten Kapitel wird erläutert, wie sich diese optimierten Lösungsverfahren auf tatsächlich beobachtete Ensembles vom Planetensystem bis herauf zum Universum als Ganzes anwenden lassen.