Collatzfolgen und Schachbrett: Vorwort
Die Collatz-Zahlenfolgen wurden in verschiedenen Veröffentlichungen und unter den verschiedensten Namen angesprochen. Im Allgemeinen wird nur das Bildungsgesetz angegeben und an einigen Beispielen der chaotische Charakter der Zahlenfolgen erwähnt. Weitergehende Überlegungen findet man fast nur im universitären Bereich. Die dazu im Internet auffindbare Literatur ist nur in Englisch geschrieben und für die vermutlichen Adressaten dieses Scripts – wenn überhaupt – wegen der universitären Fachsprache nur schwer verständlich. Als deutschsprachige Einführung in die Folgen möchte ich in diesem Zusammenhang auf W:Collatz-Problem verweisen.
Es wird vermutet, dass jede Collatz-Folge unabhängig von der Startzahl irgendwann in den Zyklus 4,2,1,4,2,1,… eintritt. Doch das ist noch nicht bewiesen (steht jedenfalls so auf Wikipedia).
Mir sind diese Zahlenfolgen vor mehr als 15 Jahren von einem Kollegen vorgestellt worden. Seitdem habe ich mich in größeren oder kleineren Abständen mit diesen Zahlenfolgen beschäftigt und immer wieder neue Eigenschaften entdeckt. In diesem Skript möchte ich nun versuchen, diese Erkenntnisse zusammenzutragen.
Außerdem habe ich mit diesen Zahlenfolgen so manche Vertretungs- und Unterrichtsstunde in fast allen Jahrgangsstufen der Sekundarstufe I am Gymnasium bestritten. Beabsichtigt war dabei, mit den Zahlenfolgen und ihrer Problematik Interesse für die Mathematik zu wecken. Im Informatikunterricht in den Jahrgangsstufen 9 und 10 stand die Programmierung der Folgen sowie die Abfrage unterschiedlichster Eigenschaften im Vordergrund. Durch das chaotische Verhalten der Folgen war die Motivation vieler Schüler fast von selbst gegeben.
Zu danken habe ich meinen Kollegen, Freunden und Bekannten für manche anregende Diskussion sowie meiner Frau für ihre Geduld in den Zeiten, in denen ich mich mit diesem Problem beschäftigte.
Einige Gedanken dieser Zusammenstellung, insbesondere zu dem „Collatz-Spiel“, sind auch in privater Korrespondenz an den universitären Bereich weitergegeben worden.
Für eventuelle weitere Anregungen, Hinweise auf Unkorrektheiten u. ä. wäre ich sehr dankbar und verweise auf Benutzer Diskussion:BreKla sowie auf die letzte Seite des fertiggestellten Scripts.
Wuppertal, im Frühsommer 2004/2007 Klaus Brennecke