CPRT.I.A.07

CPRT.I.A

07 Differentiale in den natürlichen Variablen der freien Enthalpie

$\qquad$	$dG$	$=$	$-$	$S\,dT$	$+$	$V\,dp$	$+$	$\mu \,dN$	$\qquad (T,p,N)\qquad$
$\qquad$	$dF$	$=$	$-$	$S\,dT$	$-$	$p\,dV$	$+$	$\mu \,dN$	$\qquad (T,V,N)\qquad$
$\qquad$	$dF$	$=$	$-$	$\left[S-p{\frac {\partial S}{\partial p}}\right]\,dT$	$-$	$p{\frac {\partial V}{\partial p}}\,dp$	$+$	$\left[\mu -p{\frac {\partial \mu }{\partial p}}\right]\,dN$	$\qquad (T,p,N)\qquad$
$\qquad$	$dH$	$=$	$+$	$T\,dS$	$+$	$V\,dp$	$+$	$\mu \,dN$	$\qquad (S,p,N)\qquad$
$\qquad$	$dH$	$=$	$+$	$T{\frac {\partial S}{\partial T}}\,dT$	$+$	$\left[V-T{\frac {\partial V}{\partial T}}\right]\,dp$	$+$	$\left[\mu -T{\frac {\partial \mu }{\partial T}}\right]\,dN$	$\qquad (T,p,N)\qquad$
$\qquad$	$dU$	$=$	$+$	$T\,dS$	$-$	$p\,dV$	$+$	$\mu \,dN$	$\qquad (S,V,N)\qquad$
$\qquad$	$dU$	$=$	$-$	$\left[S-T{\frac {\partial S}{\partial T}}-p{\frac {\partial S}{\partial p}}\right]\,dT$	$+$	$\left[V-T{\frac {\partial V}{\partial T}}-p{\frac {\partial V}{\partial p}}\right]\,dp$	$+$	$\left[\mu -T{\frac {\partial \mu }{\partial T}}-p{\frac {\partial \mu }{\partial p}}\right]\,dN$	$\qquad (T,p,N)\qquad$

Übung a

Mit $G(T,p),F(T,V)$ : $dG=dF+p\,dV+V\,dp$, $+\partial V(T,p)/\partial T$, $-\partial p(T,V)/\partial T$ wie Übung 3.3.1a.

Übung b

Mit $G(T,p),H(S,p)$ : $dG=dH-T\,dS-S\,dT$, $-\partial S(T,p)/\partial p$, $+\partial T(S,p)/\partial p$ wie Übung 3.3.1a.

Übung c

Mit $G(T,p),U(S,V)$ : $dG=dU-T\,dS-S\,dT+p\,dV+V\,dp$, $-\partial S(T,p)/\partial p$, $+\partial T(S,V)/\partial V$, $+\partial V(T,p)/\partial T$, $-\partial p(S,V)/\partial S$ wie Übung 3.3.1a.