Benutzer:Philipendula/Spielwiese

Aufgabe

Geben Sie für folgende Aufgabenstellungen die Verteilung der entsprechenden Zufallsvariablen an. Überlegen Sie auch, ob man die Verteilung näherungsweise durch ein einfachere bestimmen kann.

1. Man weiß, dass in einer Bank im Durchschnitt 10 Kunden pro Stunde an einen Bankschalter kommen. X sei die Zahl der Kunden, die während einer Stunde an einen Bankschalter kommen. Wie und mit welchen Parametern ist X verteilt?
2. Von 10 Patiencen (Kartenlegespiel) kann man erfahrungsgemäß 2 auflösen. X sei die Zahl der aufgelösten Patiencen bei drei Spielen. Wie und mit welchen Parametern ist X verteilt?
3. Anton Futterneid kauft sich eine Tüte mit 60 Maroni. Davon knackt er zunächst 10 Stück. Es sind insgesamt 25% Maroni ungenießbar. X sei die Zahl der genießbaren Maroni bei 10 geöffneten Maroni. Wie und mit welchen Parametern ist X verteilt?
4. Es wird 10 mal gewürfelt. X sei die Zahl der Würfe mit einer Augenzahl von mindestens 5. Wie und mit welchen Parametern ist X verteilt?
5. Auf 99 normale Kleeblätter kommt ein vierblättriges Kleeblatt. Ein Kind untersucht zufällig 30 Blätter. X sei die Zahl der vierblättrigen bei 30 Kleeblättern. Wie und mit welchen Parametern ist X verteilt?
6. Auf einem Quadratmeter Wiese wachsen erfahrungsgemäß im Durchschnitt 2 vierblättrige Kleeblätter. X sei die Zahl der vierblättrigen Kleeblätter auf einem zufällig ausgewählten m^2-Areal. Wie und mit welchen Parametern ist X verteilt?
7. Die Zahl der vierblättrigen Kleeblätter auf jedem Teilstück der Wiese von oben ist stochastisch unabhängig. X sei die Zahl der vierblättrigen Kleeblätter auf einem km^2. Wie und mit welchen Parametern ist X verteilt?
8. Aus 200 Bewerbern für einen Studienplatz im Fach Nervensägologie werden 30 per Los ausgewählt. Es bewerben sich ebenso viele Männer wie Frauen. X sei die Zahl der ausgelosten Frauen. Wie und mit welchen Parametern ist X verteilt?
9. Eine Zufallsvariable mit den Ausprägungen 0 und 1 hat den Erwartungswert 3 und die Varianz 2. Es wird der Grundgesamtheit eine Zahl Elemente mit Zurücklegen entnommen. X sei die Zahl Die Zahl der 0-Elemente. Wie und mit welchen Parametern ist X verteilt?

Aufgabe

Eine Diplomarbeit über Küchenschaben hat ergeben, dass die Länge von Küchenschaben in einer bestimmten Altbauwohnung normalverteilt ist mit dem Erwartungswert 3 cm und der Varianz 4 cm². In der Nacht wird eine Schabe zufällig eingefangen.

1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Schabe
   1. mindestens 5 cm
   2. zwischen 2 und 5 cm
   3. öchstens 1,5 cm
   4. zwischen 4 und 5 cm

lang ist.

1. Welche Mindestgröße haben die 20% größten Schaben?

Aufgabe

Die Bäckerei Körnchen hat festgestellt, dass sich die Zahl der täglich verkauften Mischbrote annähernd durch die Zufallsvariable X (in 100) mit einer Dichtefunktion

$f(x)={\begin{cases}ax&{\mbox{für }}0\leq x\leq 6\\0&{\mbox{sonst}}\end{cases}}$

beschreiben lässt.

1. An wie viel Prozent der Tage können höchstens 400 Brote verkauft werden?
2. An wie viel Prozent der Tage können mindestens 500 Brote verkauft werden?
3. An wie viel Prozent der Tage können genau 600 Brote verkauft werden?
4. Bestimmen Sie a so, dass f eine Dichtefunktion ist.
5. Bestimmen Sie analytisch die Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz von X.

Aufgabe

Bei einer umfassenden Bestandsaufnahme von Großechsen auf einer Galapagosinsel stellte sich heraus, dass das Gewicht X dieser Echsen annähernd normalverteilt ist. 15,78% der Echsen wogen mehr als 120 kg. x(0,33) betrug 75.

1. Tragen Sie die Angaben in die Grafik ein, wobei die Eintragungen nicht exakt maßstabsgetreu sein müssen.
2. Wieviel wogen die Echsen im Durchschnitt?
3. Wieviel betrug die durchschnittliche quadratische Abweichung der Gewichte vom Mittel?

Aufgabe

Eine Druckerei hat 2 Hochleistungsdrucker A und B. Erfahrungsgemäß fällt der Drucker A im Mittel an jedem 5. Tag aus. Insgesamt hat die Firma an 25% aller Tage Produktionsausfälle.

...

Aufgabe

Sie würfeln zweimal.

1. Geben Sie die Ergebnismenge dieses Zufallsvorgangs an. Zweckmäßig ist eine matrixähnliche Anordnung.
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten Sie beim ersten Wurf 1 und beim zweiten Wurf 5?
3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten Sie einen Pasch (2x die gleiche Augenzahl)?
4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten Sie 1 oder 5?
5. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten Sie die Augenzahl 8?
6. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten Sie mindestens die Augenzahl 7?

Aufgabe

Wie oft müssen Sie mindestens würfeln, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Sechs mindestens 60% beträgt?

Aufgabe

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auf einer Party mit 20 Gästen mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben?

Wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit bei 30 Gästen, bei 50 Gästen?