Benutzer:Philipendula/Formathilfen

Mengen-Und, Quer Bearbeiten

$P(Z\cap K)<P(Z\cap {\bar {K}})$ ,

P(Z ∩ $\;_{\bar {K}}$ ) und P( $\;_{\bar {Z}}$ ∩ K).

Inhaltsverzeichnis Bearbeiten

Kapitel 1: Fundamentalsatz der Arithmetik

Teilbarkeit, Primzahlen, Satz von Euklid, Fundamentalsatz der Arithmetik, kanonische Primfaktorzerlegung

Kapitel 2: Größter gemeinsamer Teiler

(fehlt noch)'

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HTML-Befehle Bearbeiten

style="white-space:nowrap;". width="630" style="text-align:left" style="vertical-align:top;"

ŷ

[1]

HTML-Sonderzeichen Bearbeiten

Zeichen
∫ ∑ ∏ √ − ± ∞
≈ ∝ ≡ ≠ ≤ ≥ →
⋅ × · ÷ ∂ ′ ″
∇ ‰ ° ∴ ℵ ø
∈ ∉ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
¬ ∧ ∨ ∃ ∀
⇒ ⇔→ ↔

Griechische Buchstaben
α β γ δ ε ζ
η θ ι κ λ μ ν
ξ ο π ρ σ ς
τ υ φ χ ψ ω
Γ Δ Θ Λ Ξ Π
Σ Φ Ψ Ω

Zeichen	Name
	umbruchloses Leerzeichen (engl: non-breaking space)
&	kaufmännisches Und
¢	Cent-Zeichen
£	Pfund
¤	Währung
¥	Yen
€	Euro
§	Paragraph
¨	Umlaut / Trema-Akzent¹
©	Copyright-Zeichen
∞	Unendlich
ª	Feminines Ordinalzeichen (in romanischen Sprachen)
¬	Nicht-Zeichen
®	Registered Trademark-Zeichen
¯	Macron
°	Grad
±	plus/minus
´	Akut²
µ	Mikro / griechischer Buchstabe My
¶	Absatzzeichen
·	Punkt in mittlerer Höhe (Komma im Georgischen)
¸	Zedille
º	Maskulines Ordinalzeichen (in romanischen Sprachen)
÷	engl. Divisionszeichen
†	verstorben
♂	männlich
♀	weiblich
ß	Scharfes S / Eszett – Ligatur (langes Frakturschrift-s und z)

Text und Schriften in der Math-Umgebung Bearbeiten

Darzustellen	Syntax	so sieht's gerendert aus
Standard	abcdefg	$abcdefg$
Fett (bold)	\mathbf{abcdefg}	$\mathbf {abcdefg}$
Kursiv (italic)	\mathit{abcdefg}	${\mathit {abcdefg}}$
Serif (roman)	\mathrm{abcdefg}	$\mathrm {abcdefg}$
Sans Serif	\mathsf{abcdefg}	${\mathsf {abcdefg}}$
Frakturschrift	\mathfrak{abcdefg}	${\mathfrak {abcdefg}}$
Frakturschrift	\mathfrak{ABCDEFG}	${\mathfrak {ABCDEFG}}$
Kalligraphische Symbole	\mathcal{abcdefghijklm} \mathcal{nopqrstuvwxyz}	${\mathcal {abcdefghijklmz}}$ ${\mathcal {nopqrstuvwxyz}}$
Kalligraphische Symbole	\mathcal{ABCDEFGHIJKLM} \mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}	${\mathcal {ABCDEFGHIJKLM}}$ ${\mathcal {NOPQRSTUVWXYZ}}$
Zahlenbereiche	\mathbb{N}\mathbb{Z}\mathbb{Q}\mathbb{R} \mathbb{C}\mathbb{O}\mathbb{S}	$\mathbb {N} \mathbb {Z} \mathbb {Q} \mathbb {R} \mathbb {C} \mathbb {O} \mathbb {S}$
Griechische Buchstaben	\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \theta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi o \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega	$\alpha \ \beta \ \gamma \ \delta \ \epsilon \ \varepsilon \ \zeta \ \eta \ \theta \ \vartheta \ \iota \ \kappa \ \lambda \ \mu \ \nu$ $\xi \ o\ \pi \ \varpi \ \rho \ \varrho \ \sigma \ \varsigma \ \tau \ \upsilon \ \phi \ \varphi \ \chi \ \psi \ \omega$
Griechische Buchstaben	\Gamma \Delta \Theta \Lambda \Xi \Pi \Sigma \Upsilon \Phi \Psi \Omega	$\Gamma \ \Delta \ \Theta \ \Lambda \ \Xi \ \Pi \ \Sigma \ \Upsilon \ \Phi \ \Psi \ \Omega$
	\Im\Re	$\Im \Re$
Hebräisch	\daleth\gimel\beth\aleph	$\daleth \gimel \beth \aleph$

Sonderzeichen in TeX Bearbeiten

Darzustellen	Syntax	so sieht's gerendert aus
Ableitungen	\nabla \partial dx	$\nabla \partial dx$
Wurzeln	\sqrt{2}\approx\pm 1{,}4	${\sqrt {2}}\approx \pm 1{,}4$
Wurzeln	\sqrt[n]{x}	${\sqrt[{n}]{x}}$
Winkelgrad	360^\circ	$360^{\circ }$
Grad Celsius	100\,^{\circ}\mathrm{C}	$100\,^{\circ }\mathrm {C}$
Sonstige Zeichen (Auswahl)	\angle \backslash \bot \Box\ \clubsuit \Diamond \diamondsuit \ell \empty \emptyset \exists \flat \forall \hbar \heartsuit \imath \infty \jmath \mho \natural \neg \prime \sharp \spadesuit \surd \top \triangle \wp \\|	$\angle \backslash \bot \Box \ \clubsuit \Diamond \diamondsuit \ell \emptyset \emptyset$ $\exists \flat \forall \hbar \heartsuit \imath \infty \mho \natural \neg \prime \sharp$ $\spadesuit \top \triangle \wp \\|$

**Hinweis**
Zahl mit Komma (richtig)	3{,}14	$3{,}14\,$
Zahl mit Komma (falsch)	3,14	$3,14\,$

Mathematische Symbole Bearbeiten

Binäre Operatoren und Vergleiche Bearbeiten

**Binäre Operatoren**
Syntax	gerendert
\mathcal q (\amalg)	${\mathcal {q}}$
\setminus	$\setminus$
\pm	$\pm$
\mp	$\mp$
\mathcal{t} \mathcal{u} (\sqcap und \sqcup)	${\mathcal {tu}}$
\star	$\star$
\bullet	$\bullet$
\cap	$\cap$
\cdot	$\cdot$
\circ	$\circ$
\cup	$\cup$
\dagger	$\dagger$
\mathcal{z} (\ddagger)	${\mathcal {z}}$
\times	$\times$
\triangle	$\triangle$
\oplus \otimes	$\oplus \ \otimes$
\triangleright \triangleleft	$\triangleright \ \triangleleft$
\vee	$\vee$
\wedge	$\wedge$
\wr	$\wr$

**Binäre Vergleiche**
Syntax	gerendert
\approx	$\approx$
\mid	$\mid$
\cong	$\cong$
\models	$\models$
\equiv	$\equiv$
\frown	$\frown$
\\|	$\\|$
\in \ni	$\in \ni$
\perp	$\perp$
\le oder \leq	$\leq \mathrm {oder} \leq$
\ge oder \geq	$\geq \mathrm {oder} \geq$
\sim	$\sim$
\simeq	$\simeq$
\smile	$\smile$
\matcal{vw} (\sqsubseteq und \sqsupseteq)	${\mathcal {vw}}$
\subset	$\subset$
\subseteq	$\subseteq$
\supset	$\supset$
\subseteq	$\subseteq$
\vdash	$\vdash$

**Negation**
Syntax	gerendert
\not<	$\not <$
\not>	$\not >$
\not= \neq \ne	$\not =\ \neq \ \neq$
\not\approx	$\not \approx$
\not\cong	$\not \cong$
\not\equiv	$\not \equiv$
\not\ge	$\not \geq$
\not\in \notin	$\not \in \notin$
\not\le	$\not \leq$
\not\simeq	$\not \simeq$
\not\subset	$\not \subset$
\not\subseteq	$\not \subseteq$
\not\supset	$\not \supset$
\not\supseteq	$\not \supseteq$
\neg	$\neg$

Hoch- und Tiefstellungen Bearbeiten

darzustellen	Syntax	so sieht's gerendert aus
hochgestellt	a^2	$a^{2}$
tiefgestellt	a_2	$a_{2}$
Gruppierung	a^{2+2}	$a^{2+2}$
Gruppierung	a_{i,j}	$a_{i,j}$
Kombination hoch & tief	sowohl x_2^3 als auch x^3_2 ergibt	$x_{2}^{3}$
Ableitung (richtig)	x'	$x'$
Ableitung (akzeptabel)	x^\prime	$x^{\prime }$
Ableitung (falsch)	x\prime	$x\prime$
Summe	\sum_{k=1}^N k^2	$\sum _{k=1}^{N}k^{2}$
Produkt	\prod_{i=1}^N x_i	$\prod _{i=1}^{N}x_{i}$
Limes	\lim_{n \to \infty}x_n	$\lim _{n\to \infty }x_{n}$
Exponentialfunktion	e^{- \alpha \cdot x^2}	$e^{-\alpha \cdot x^{2}}$
Integral	\int_{-N}^{N} e^x\, dx	$\int _{-N}^{N}e^{x}\,\mathrm {dx}$
Mehrfach Integral	\iint_a^b \iiint_a^b	$\iint _{a}^{b}\iiint _{a}^{b}$
Ringintegral	\oint_c	$\oint _{c}$
A adjungiert	A^\dagger	$A^{\dagger }$

Mathematische Akzente Bearbeiten

Darzustellen	Syntax	so sieht's gerendert aus
Vektorpfeil	\vec a	${\vec {a}}$
Zeitableitung	\dot a	${\dot {a}}$
Umlaute	\ddot a	${\ddot {a}}$
Vektor-Zeitableitung	\dot\vec a	${\dot {\vec {a}}}$
a quer	\bar a	${\bar {a}}$
a Tilde	\tilde a	${\tilde {a}}$
a Dach	\hat a	${\hat {a}}$
Akzent Grave	\grave a	${\grave {a}}$
Akzent Acute	\acute a	${\acute {a}}$
Hatschek	\check a	${\check {a}}$
Breve	\breve a	${\breve {a}}$

Sonstige Markierungen Bearbeiten

Das solls sein	Syntax	so sieht's gerendert aus
Überstreichen	\overline { ... }	${\overline {ABC}}$
Unterstreichen	\underline { ... }	${\underline {ABC}}$
Pfeil drüber	\overrightarrow { ... }	${\overrightarrow {ABC}}$
Pfeil drüber	\overleftarrow { ... }	${\overleftarrow {ABC}}$
Dach drüber	\widehat { ... }	${\widehat {ABC}}$
Klammer drüber	\overbrace { ... }	$\overbrace {ABC}$
Klammer drunter	\underbrace { ... }	$\underbrace {ABC}$

Funktionsnamen Bearbeiten

\arccos	$\arccos$
\arcsin	$\arcsin$
arctan	$\arctan$
\arg	$\arg$
\cos	$\cos$
\cosh	$\cosh$
\cot	$\cot$
\coth	$\coth$
\csc	$\csc$
\deg	$\deg$
\det	$\det$

\dim	$\dim$
\exp	$\exp$
\gcd	$\gcd$
\hom	$\hom$
\inf	$\inf$
\ker	$\ker$
\lg	$\lg$
\lim	$\lim$
\liminf	$\liminf$
\limsup	$\limsup$
\ln	$\ln$

\log	$\log$
\max	$\max$
\min	$\min$
\Pr	$\Pr$
\sec	$\sec$
\sin	$\sin$
\sinh	$\sinh$
\sup	$\sup$
\tan	$\tan$
\tanh	$\tanh$
\bmod	$a{\bmod {b}}$

**Hinweis**
Standardfunktionen (richtig)	\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z	$\sin x+\ln y+\operatorname {sgn} \,z$
Standardfunktionen (falsch)	sin x + ln y + sgn z	$sinx+lny+sgnz\,$

Brüche, Matrizen, mehrzeilige Gleichungen Bearbeiten

Brüche	\frac{2}{4} oder {2 \over 4}	${\frac {2}{4}}$
Binomialkoeffizienten	{n \choose k}	${n \choose k}$
Matrizen	\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}	${\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}}$
	\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & \cdots & 3\end{bmatrix}	${\begin{bmatrix}0&\cdots &1\\\vdots &\ddots &\vdots \\2&\cdots &3\end{bmatrix}}$
	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}	${\begin{Bmatrix}x&y\\z&v\end{Bmatrix}}$
	\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}	${\begin{vmatrix}x&y\\z&v\end{vmatrix}}$
	\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}	${\begin{Vmatrix}x&y\\z&v\end{Vmatrix}}$
	\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}	${\begin{matrix}x&y\\z&v\end{matrix}}$
Fallunterscheidungen	f(n)=\begin{cases} n/2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\ 3n+1, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade} \end{cases}	$f(n)={\begin{cases}n/2,&{\mbox{wenn }}n{\mbox{ gerade}}\\3n+1,&{\mbox{wenn }}n{\mbox{ ungerade}}\end{cases}}$
mehrzeilige Gleichungen	\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ &=& n^2 + 2n + 1\end{matrix}	${\begin{matrix}f(n+1)&=&(n+1)^{2}\\\ &=&n^{2}+2n+1\end{matrix}}$

Klammern und Begrenzungssymbole Bearbeiten

Man kann verschiedenen Abgrenzer mit \left und \right setzen. \left und \right müssen paarweise auftreten. Wenn auf einer Seite keine Klammer oder Begrenzungssymbol stehen soll, so folgt einfach ein Punkt \left. oder \right. nach dem left oder right Befehl.

Runde Klammern	\left( A \right)	$\left(A\right)$
Eckige Klammern	\left[ A \right] \lbrack \rbrack	$\left[A\right]$ $\lbrack \rbrack$
Geschweifte Klammern	\left\{ A \right\} \lbrace \rbrace	$\left\{A\right\}$ $\lbrace \rbrace$
	\left\lfloor A \right\rfloor	$\left\lfloor A\right\rfloor$
	\left\lceil A \right\rceil	$\left\lceil A\right\rceil$
Gewinkelte Klammern	\left\langle \right\rangle	$\left\langle A\right\rangle$
Betragsstriche	\left\| A \right\| \vert	$\left\|A\right\|$ $\vert$
Matrix	\left\\| A \right\\| \Vert	$\left\\|A\right\\|$ $\Vert$
Verwendung von \left. und \right., wenn man keinen Abgrenzer anzeigen will :	\left. {A \over B} \right\} \to X	$\left.{A \over B}\right\}\to X$

große Ausdrücke in Klammern Bearbeiten

Unschön	( \frac{1}{2} )	$({\frac {1}{2}})$
Besser	\left( \frac{1}{2} \right)	$\left({\frac {1}{2}}\right)$

Pfeile Bearbeiten

\downarrow	$\downarrow$
\Downarrow	$\Downarrow$
\hookleftarrow	$\hookleftarrow$
\hookrightarrow	$\hookrightarrow$
\leftarrow	$\leftarrow$
\Leftarrow	$\Leftarrow$
\leftrightarrow	$\leftrightarrow$
\Leftrightarrow	$\Leftrightarrow$
longleftarrow	$\longleftarrow$

Longleftarrow	$\Longleftarrow$
\Longleftrightarrow	$\Longleftrightarrow$
\longmapsto	$\longmapsto$
\longrightarrow	$\longrightarrow$
\Longrightarrow	$\Longrightarrow$
\mapsto	$\mapsto$
\nearrow	$\nearrow$
\nwarrow	$\nwarrow$

\rightarrow	$\rightarrow$
\Rightarrow	$\Rightarrow$
\searrow	$\searrow$
\swarrow	$\swarrow$
\uparrow	$\uparrow$
\Uparrow	$\Uparrow$
\updownarrow	$\updownarrow$
\Updownarrow	$\Updownarrow$

Platz zwischen Zeichen Bearbeiten

Für manuelle Kontrolle der Leerzeichen stellt Tex folgende Befehle zur Verfügung.

8fach	a \qquad b	$a\qquad b$
4fach	a \quad b	$a\quad b$
viel Platz	a\ b	$a\ b$
mittel Platz	a\;b	$a\;b$
wenig Platz	a\,b	$a\,b$
kein Platz	ab	$ab\,$
negativer Platz	a\!b	$a\!b$

Weblinks Bearbeiten

Ein PDF-Dokument zur TeX-Einführung -- ab Seite 39 gibt es eine gute math-Einführung: http://www.ctan.org/tex-archive/info/gentle/gentle.pdf?action=/starter/
Das ist per Definition gut: http://www.ams.org/tex/amslatex.html
Eine sehr gute Einführung zu LaTeX2e gibts unter Lshort. Nach dem Lesen dieser Einführung kann man schon sehr komplexe Dokumente setzen, deren Struktur und Erscheinung man nicht mehr missen möchte.
Das Kochbuch für LaTeX beschreibt mathematische Formeln im 7. Kapitel; hier kann man alles auch gleich online ausprobieren.