Benutzer:Jürgen-Michael Glubrecht/Allklasse

Allklasse Bearbeiten

Das Gegenstück zur leeren Menge ist die Allklasse. Sie enthält alle Elemente des betrachteten Grundbereiches. Sie wird oft mit   bezeichnet, weil sie der Wertebereich der Variablen ist. Sie kann durch eine beliebige Aussage oder Aussageform definiert werden, die immer wahr ist. Wir nehmen hier  .

Definition (Allklasse)

 . Statt Allklasse sagt man auch Variablenbereich, denn es gilt ja:

 

Die Allklasse hat folgende Eigenschaften:

  1. Jede Menge ist Teilmenge der Allklasse, d.h. für jede Menge   gilt  .
  2. Die einzige Obermenge der Allklasse ist sie selbst:  .
  3. Es gibt nur eine Allklasse, denn eine zweite Allklasse   müsste ebenfalls alle Elemente enthalten und nach dem Extensionalitätsprinzip gilt dann  .