Benutzer:Arbol01/Pseudoprimzahlen: nicht kategorisierte Fermatsche Pseudoprimzahlen

(6n+1)*(12n+1)

Zahlen der Form $(6n+1)\cdot (12n+1)$ haben ähnlichkeit mit den Carmichael-Zahlen nach Chernick $(6n+1)\cdot (12n+1)\cdot (18n+1)$, und in der Tat bekommt man eine interessante Struktur, wenn man die Formel ausmultipliziert:

$(6n+1)\cdot (12n+1)=\phi (_{(6n+1)*(12n+1)})+18n+1$

n	6n+1	12n+1	(6n+1)*(12n+1)	AaP	AalP	Ratio
1	7	13	91	24	8	33,33%
3	19	37	703	126	56	44,44%
5	31	61	1891	290	139	47,93%
6	37	73	2701	393	191	48,60%
13	79	157	12403	1480	739	49,93%
16	97	193	18721	2137	1070	50,07%

ApP = Anzahl aller Primzahlen kleiner als (6n+1)*(12n+1)

AalP = Anzahl der lügenden Primzahlbasen*

^* Primzahlen, die fälschlicherweise den Anschein erwecken, die zu testende Zahl (6n+1)*(12n+1) sei eine Primzahl

Carmichael-Funktion

• $\lambda (n)^{n-1}\equiv 1\mod n$

fermatsche Pseudoprimzahlen

15, 33, 65, 69, 85, 87, 91, 123, 133, 145, 159, 185, 217, ...

• $\lambda (n)^{\frac {n-1}{2}}\equiv 1\mod n$

eulersche Pseudoprimzahlen

33, 65, 69, 85, 91, 133, 145, 185, 217, ...

Zeisel-Zahlen

Eine Zeisel-Zahl ist eine zusammengesetzte Zahl, die aus mindestens drei, zueinander teilerfremden, Primfaktoren besteht, die nach folgender Formel berechnet werden:

$p_{0}=1\$

$p_{n}=a\cdot p_{n-1}+b$

$a\$ und $b\$ müssen zwei zueinander teilerfremde, natürliche Zahlen sein, deren Summe eine Primzahl ergibt.

Beispiel:

$a=2\$ und $b=5\$. $2+5=7\$.

$p_{0}=1\$

$p_{1}=2\cdot 1+5=7$

$p_{2}=2\cdot 1+5=19$

$p_{1}=2\cdot 1+5=43$

Die Zeisel-Zahl ist $5719=7\cdot 19\cdot 43$

Es ist unbekannt, ob alle ZeiselZahlen fermatsche Pseudoprimzahlen sind, aber jede Carmichael-Zahl nach Chernick, mit der Formel $(6n+1)\cdot (12n+1)\cdot (18n+1)$ ist eine Zeisel-Zahl mit den Startwerten $a=1\$ und $b=6n\$. Ausserdem sind bis zur $27559=7\cdot 31\cdot 127$ durchgehend alle Zeiselzahlen auch Pseudoprimzahlen.