Benutzer:Arbol01/Projekt Differentialrechnung: Steigung, Sekantensteigung und Tangentensteigung

Steigung, Sekantenverfahren, Tangentenverfahren

Was versteht man unter einer Steigung?

Wenn man auf einen Berg oder Hügel steigt, legt man nicht die Strecke zurück, die dieser Berg bzw. Hügel an Höhe hat, sondern die Strecke ist wesentlich länger. Um "nur" die Strecke, die ein Berg an Höhe besitzt, zurückzulegen, müßte man den Berg senkrecht hochklettern. Angenommen, der Weg auf den Berg entspräche einer Gerade. Dann würde die Länge des Weges dem eine Hypothenuse eines Rechtwinkligen Dreiecks entsprechen, bei dem die eine Kathete die Strecke zwischen Nullpunkt und Bergspitze ($y-y_{0}\$), und die andere Kathete der Strecke zwischen ($x-x_{0}\$) Das Verhältnis der beiden Katheten ${\frac {y-y_{0}}{x-x_{0}}}$ nennt man Steigung.

• Algemeine Verfahren zur Ableitung
  • $y'={\frac {dy}{dx}}=\lim _{x\rightarrow x_{0}}{\frac {y-y_{0}}{x-x_{0}}}$
  • $y'={\frac {d}{dx}}f(x)=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {f(x)-f(x-h)}{h}}$
  • $y'={\frac {dy}{dx}}=\lim _{\delta x\rightarrow 0}{\frac {\delta y}{\delta x}}=y+\delta y$