Unter einer Lucas-Folge versteht man Folgen der Form beziehungsweise .

Dabei wir die Folge aus den Gliedern gebildet, auch kurz geschrieben.

Das gleiche gilt auch für .

Was jetzt fehlt ist, was die Glieder und sind.

Das Glied und das Glied .

Wo kommen nun auf einmal a und b her?

Es gibt quadratische Gleichungen der Form . Zu dieser Gleichung gibt es zwei Lösungen und , die sich über die pq-Formel berechnen lassen:

und

P Q a b U(P,Q) V(P,Q)
1 -1 Fibonacci-Folge Lucas-Folge
2 -1 Pell-Folge Companion Pell-Folge
1 -2 Jacobsthal-Folge
A+1 A A 1 An-1 Folge An+1 Folge
3 -10 5 -2 {{OEIS|A015528}}
4 -5 5 -1 {{OEIS|A015531}}
5 -6 6 -1 {{OEIS|A015540}}
8 -9 9 -1 {{OEIS|A015577}}

Q=-1
P a b U(P,Q) V(P,Q)
1 Fibonacci-Folge Lucas-Folge
2 Pell-Folge Companion Pell-Folge
3 A006190 A006497
4
5