Benutzer:Arbol01/Ideensammlung Mathematik

Quadratwurzeln

• Quadratzahltest

QUADRAT_TEST: procedure
  arg n
  index=1
  counter = 0
  do while n > 0
    n = n - index
    counter = counter + 1
    index = index + 2
  end
  if (n < 0) then counter = -1
return counter

Aufruf:
call quadrat_test zahl

Beschreibung:
Jede Quadratzahl, läßt sich als Summe aller ungeraden Zahlen von 1 bis zu einer gewissen Grenze darstellen. Diesen Umstand nützt die Funktion aus. Bei der Rückgabe eines positiven Wertes handelt es sich bei der zu testenden Zahl um eine Quadratzahl. Wenn die zu testende Zahl eine -1 als ergebnis zurückliefert, handelt es sich um keine Quadratzahl. 

"Verallgemeinerung" der Fibonacci-Folge

Ausgehend von der verallgemeinerten Formel von Binet

$f_{n}={\frac {1}{\sqrt {x}}}(a^{n}-b^{n})$ mit $a={\frac {1+{\sqrt {D}}}{2}}$ und $b={\frac {1-{\sqrt {D}}}{2}}$

ist die Fibonacci-Folge der Spezialfall mit der Diskriminante $D=5$. Für die verallgemeinerte Fibonacci-Folge erhalten wir das rekursive Bildungsgesetz

$a_{n+1}=a_{n}-{\frac {1-D}{4}}\cdot a_{n-1}$.