Benutzer:Arbol01/Fibonacci-Folgen

Unter Fibonacci-Folgen verstehen wir Folgen mit der rekursiven Bildungsregel , also das Glied einer Fibonacci-Folge ist die Summe der beiden Vorgänger. Man kann die Bildungsregel auch umdrehen, und schreiben .

Das reicht natürlich nicht zur Bildung einer expliziten Folge. Es fehlen noch zwei "Startwerte". Am bekanntesten ist die namensgebende Folge, mit den Startwerten und , die folgende Folge erzeugt: . Nicht ganz so bekannt ist die als Lucas-Folge bekannte Folge mit den Startwerten und die folgende Folge erzeugt: .

Es gibt unendlich viele solcher Folgen, wobei als Startwerte für und natürliche Zahlen eingesetzt werden können (naja, man kann auch negative Zahlen einsetzen). Dabei lassen sich alle Fibonacci-Folgen auf die Folge zurückführen.

So ist die läßt sich die Folge: 1 6 7 13 20 33 53 86 als darstellen.

1 6 7 13 20 33 53 86
1 1 2 3 5 8 13 21
0 5 5 10

Eine gemeinsame Eigenschaft der Fibonaccifolgen ist auch, daß der Quotient zweier aufeinander folgender Glieder einer Fibonacci-Folge eine Näherung des goldenen Schnitts ist. Je größer der Index ist, desto besser ist die Näherung.