Bauelemente: Band 1: Widerstände: Formeln

Ohmsches GesetzBearbeiten

Das ohmsche Gesetz ist auf Georg Simon Ohm zurückzuführen, der es im Jahr 1826 beschrieb. Der Widerstand lässt sich folgendermaßen berechnen:

 

Dabei ist R der elektrische Widerstand, U die Spannung und I die Stromstärke. Des Weiteren ist zu beachten, dass die Formel nur stimmt, wenn der Widerstand eine Temperatur von 20°C besitzt.

Wenn man diese Gleichung umstellt, dann kann man auch U und I berechnen.

 

WiderstandsgesetzBearbeiten

Das Widerstandsgesetz stellt den Zusammenhang des elektrischen Widerstands des Leiters und deren Aufbau dar. Der Widerstand lässt sich folgendermaßen berechnen:

 

Hierbei ist R der Widerstand, l die Länge des elektrischen Leiters, A die Querschnittsfläche des elektrischen
Leiters und ρ der spezifische elektrische Widerstand. Auch diese Gleichung kann man wieder umstellen. Des Weiteren ist zu beachten, dass die Formel nur stimmt, wenn der Widerstand eine Temperatur von 20°C besitzt.

Widerstandsberechnung über die LeistungBearbeiten

Die Leistung hat bekanntlich folgende Formel:

 

Wobei P die Leistung, U die Spannung und I der Strom ist.

Auch bekannt ist das Ohmsche Gesetz:

 

Nun stellen wir das Ohmsche Gesetz nach U um:

 

und setzen ein:

 

Diese Gleichung können wir wieder nach R umstellen:

 

Man kann das Ohmsche Gesetz aber auch nach I umstellen:

 

und wieder einsetzen:

 

Nach R umgestellt, sieht es dann so aus:

 

Temperaturabhängigkeitsformeln von WiderständenBearbeiten

Widerstände verändern ihren Widerstand, wenn sie wärmer bzw. kälter werden.

Hierbei gibt es 2 Formeln:

 

 



(1)   Dabei ist R(θ) der Widerstand in Abhängigkeit von der Temperatur, Rθ0 der Widerstand bei 20 °C,
       αθ0 der Temperaturkoeffezient 1. Ordnung bei 20 °C, θ die Temperatur des Widerstandes (gewünschte
       Temperatur) und θ0 ist 20 °C.

(2)   Bei dieser Formel sind R(θ), Rθ0, αθ0, θ und θ0 dasgleiche wie bei (1). β0 ist der Temperaturkoeffizient 2.
       Ordnung bei 20 °C.

Die Gleichung (1) verwendet man bei der Widerstandsberechnung von maximal 140 °C.
Die Gleichung (2) verwendet man bei der Widerstandsberechnung ab 140 °C

Warum gilt nun (1) nur bis 140 °C und (2) ab 140 °C?
Der Widerstand ändert sich beim Ansteigen der Temperatur linear. Dies geschiet bis ca. 140 °C (Abweichungen bei unterschiedlichen Materialen sind möglich). Ab ca 140 °C ändert sich der Widerstand nicht mehr linear, sondern quadratisch, also in Form einer Parabel. Dies ist in Gleichung (2) am quadratischen Glied β0 * (θ0 - θ)2 sichtbar.

QuellenBearbeiten

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Widerstand#Einflusseffekte
http://artikel.schuelerlexikon.de/Physik/Widerstandsgesetz.htm
http://www.uni-kassel.de/ema/praktika/gier/Versuch1.pdf