Aufgabensammlung Physik: Lagrange-Bewegungsgleichung der Zwangsbewegung eines Masseteilchens

Ein Körper der Masse m fällt entlang einer Kurve mit der Gleichung z = f(x) im Schwerefeld der Erde. Man bestimme (ohne Beachtung der Reibung) die Bewegungsgleichung des Körpers.

Zwangsbewegung entlang f.jpg

Es gilt:

und wegen

Aufstellen der LagrangefunktionBearbeiten

1. Kinetische Energie:

 
 
 


2. Lageenergie:

Bezeichnet g die Fallbeschleunigung, dann gilt:

 
 


3. Lagrangefunktion:

 
 


Bewegungsgleichung ermittelnBearbeiten

 


1.   ermitteln:

 
 


 


2.  ermitteln:


 
 


3. Bewegungsgleichung mit Hilfe der Teilergebnisse aufstellen: