Zwischenwertsatz:
Ist
stetig und surjektiv, wobei
,
topologische Räume sind und
zusammenhängend ist, so ist
zusammenhängend.
Beweis: Ist
nicht zusammenhängend, so gibt es disjunkte offene Mengen
und
, so dass
. Da
stetig ist, sind dann aber auch
und
offen; außerdem sind sie disjunkt und es gilt
. Das heißt aber, dass
nicht zusammenhängend ist, im Widerspruch zur Voraussetzung.