Analysis: Folgen und Reihen: Folgen

FolgenBearbeiten

Ordnet man den natürlichen Zahlen ( ) durch irgendeine Vorschrift je eine reelle Zahl zu, so entsteht eine Zahlenfolge  . Die Zuweisung   definiert eine Funktion:

1 2 3 4 5 ... (natürliche Zahlen)
         
          ... (reelle Zahlen)

DefinitionBearbeiten

Sei   eine unendliche Teilmenge von   und   ein topologischer Raum. Dann nennt man die Abbildung:   eine Folge.

  • Die Elemente   heißen Folgenglieder oder Glieder.
  • Das Element   (oder manchmal auch  ) heißt Anfangsglied einer Folge.

DarstellungenBearbeiten

  • Meistens werden Folgen in der Form   oder  geschrieben
  • Manchmal werden auch nur die ersten Folgenglieder angegeben

BeispieleBearbeiten

  • Mit   oder   wird die Abbildung   bezeichnet.
  • Durch  ,   und   wird die Folge   der Fibonacci-Zahlen definiert. (Rekursive Definition)