Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log)
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0.1 Bearbeiten
0.2 Bearbeiten
0.3 Bearbeiten
0.4 Bearbeiten
0.5 Bearbeiten
Aus
folgt .
0.6 Bearbeiten
Aus
folgt .
0.7 Bearbeiten
0.8 Bearbeiten
Differenziere .
.
und setze .
.
Dies ist nach Substitution gleich .
0.9 Bearbeiten
0.10 Bearbeiten
0.11 Bearbeiten
0.12 Bearbeiten
0.13 Bearbeiten
0.14 Bearbeiten
0.15 Bearbeiten
Wegen ist
.
0.16 Bearbeiten
0.17 Bearbeiten
,
wobei ist.
0.18 Bearbeiten
0.19 Bearbeiten
0.20 Bearbeiten
0.21 Bearbeiten
0.22 Bearbeiten
1.1 Bearbeiten
1.2 Bearbeiten
In der Formel setze und verschiebe um nach rechts.
Differenziere mal nach
Und setze
1.3 Bearbeiten
1.4 Bearbeiten
- Fontana-Zahlen genügen der Rekursion:
1.5 Bearbeiten
1.6 Bearbeiten
1.7 Bearbeiten
1.8 Bearbeiten
1.9 Bearbeiten
1.10 Bearbeiten
Definiert man als ,
so ist
.
Also ist .
Definiert man als ,
so ist
Also ist .
Mit den beiden Integralen erhält man .
Integriert man beide Seiten nach , so ist .
Dass die Konstante sein muss, erkennt man wenn man gehen lässt.
1.11 Bearbeiten
1.12 Bearbeiten
Setzt man ,
so ist
und
.
Nun ist
und somit ist
.
Daraus folgt .
1.13 Bearbeiten
1.14 Bearbeiten
2.1 Bearbeiten
Nach der Substitution wird das Integral zu
Also ist
.
2.2 Bearbeiten
Nach der Substitution wird das Integral zu .
Also ist
.