Diskussion:Beweisarchiv: Lie-Algebren: Wurzelsysteme: Klassifikation von Wurzelsystemen

Fehlerhafte Argumentation in einem der Hilfssätze

Im Beweis der Aussage Ist $S\subseteq R^{+}$ eine Teilmenge der positiven Wurzeln mit $\langle \alpha ,\beta \rangle \leq 0$ für alle $\alpha ,\beta \in S$ mit $\alpha \neq \beta$, so ist $S$ linear unabhängig. wird angenommen, es gäbe Koeffizienten $(a_{\alpha })_{\alpha \in S}$ mit $\sum _{\alpha \in S}a_{\alpha }\alpha =0$. Aus der Existenz von $\beta ,\gamma$, so dass $(S\setminus \{\beta ,\gamma \})\cup \{\beta +\gamma \}$, wird dann gefolgert, dass $a_{\beta }+a_{\gamma }=0$ und $\forall \alpha \in S\setminus \{\beta ,\gamma \}:a_{\alpha }=0$ gelte. Vermutlich ist der Gedanke dahinter, die Gleichung als $(a_{\beta }+a_{\gamma })(\beta +\gamma )+\sum _{\alpha \in S\setminus \{\beta ,\gamma \}}a_{\alpha }\alpha =0$ umzuschreiben und dann die lineare Unabhängigkeit zu benutzen. Das funktioniert natürlich nicht. Entweder bin ich zu blöd, das eigentliche Argument zu sehen, oder der Beweis ist so falsch und müsste umgeschrieben werden. -- Cgqyyflz 02:40, 23. Aug. 2018 (CEST)