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Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras

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Viereck: Flächenformel von Bretschneider

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Trigonometrie

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Trigonometrie in der komplexen Ebene: Tangens und Kotangens in rechtwinkligen Dreiecken aus komplexen Zahlen

Gleichseitiges Viereck (Quadrat) Bearbeiten

Inkreisradius Bearbeiten

(1) $2r_{i}=a\,$

(1a) $r_{i}={\frac {a}{2}}$ Inkreisradius

Umkreisradius Bearbeiten

Nach Pythagoras und (1a) eingesetzt

(2) $r_{o}^{2}=\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+r_{i}^{2}=\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}=2{\frac {a^{2}}{4}}={\frac {a^{2}}{2}}$

(3) $r_{o}={\frac {a}{\sqrt {2}}}={\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}$ Umkreisradius

Diagonale Bearbeiten

Nach Pythagoras

(4) $d^{2}=\left({2r_{o}}\right)^{2}=a^{2}+a^{2}=2a^{2}$

(5) $d=a{\sqrt {2}}$ Diagonale

Fläche Bearbeiten

(6) $A=a\cdot a$

(6a) $A=a^{2}\,$ Fläche

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Schwerpunktsätze von Leibniz

Planimetrie