Statistik: Sandkasten für Übungsaufgaben

Diese Seite wird nicht mehr gepflegt, weil sie ihren Zweck der Erstellung neuer Übungsaufgaben nicht erfüllt. Die Lösungen sind in hohem Maß fehlerhaft. Sie stammen mehrheitlich von IPs mit mehr oder weniger Sachverstand. --Philipendula ? 13:28, 8. Jan. 2012 (CET)

Sandkasten für Aufgabenvorschläge, Kritik, Lösungen usw.

Das Ganze entwickelt eine unvorhergesehene Eigendynamik, was zwar chaotisch, aber auch durchaus reizvoll ist. Mal schaun, wann die Diskussionsseite in Betrieb genommen werden muss

Bemerkungen Bearbeiten

Eigentlich dachte ich hier an neue Aufgaben ... Aber trotzdem danke, der Hinweis in Aufgabe 2 ist richtig.

Hallo Unbekannte(r), da Du ja offensichtlich gern Aufgaben löst, schau doch mal weitere Aufgaben in Statistik: Übungsaufgaben kritisch durch. Ich habe übrigens die bereits von Dir gelösten noch nicht überprüft, weil ich dann a) die Lösungen hervonkramen müsste oder b) selber nachrechnen müsste, wozu bei beidem ich noch nicht gekommen bin. Scheinen aber auf den ersten Blick o.k. zu sein. --Philipendula 12:30, 12. Sep 2004 (UTC)


Also Aufgabe 1 ist falsch ... OMEGA={1,2,3,4,5,6,7} - dabei bezeichnet {1}= "die Anlage wird in einem Tag fertig" etc.; A={5,6,7} B={1,2,3,4,5} 1. A_c={1,2,3,4} d.h. die Anlage wird in höchstens 4 Tagen fertig 2. Die Schnittmege zweier Mengen bezeichnet die Elemente, die beide Mengen gemeinsamen haben: AundB={5} 3. Ist diese Schnittmenge leer, heißen die Mengen disjunkt (kleine Ergänzung;-): also nein, wie bereits angegeben. 4. sowohl AundB als auch A_c sind Teilmengen von B. bzw: {5} vereinigt {1,2,3,4} vereinigt B = B vereinigt B = B.


Bei Aufgabe 5 ist max(P(L|V),P(S|V),P(F|V)) gesucht, da die Vorbedingung lautet, dass die Wand zerkratzt wurde. Wenn jeder nur ~2% verdächtig wäre, wäre das sehr mystisch.

Jo. Wurde von einer IP gelöst. Ich denke, die Person hat sich auf den Zähler der W. konzentriert, denn es langt ja, wenn man den maximalen Zähler ermittelt. --Philipendula 16:06, 27. Apr 2006 (UTC)

Platz für Aufgabenvorschläge Bearbeiten

(Die einfachste Übungsaufgabe im Deutschen Lottoblock...)

1. Berechne die Wahrscheinlichkeit für die (nachträglich sortierte) Zahlenfolge 1, 2, 3, 4, 5, 6 plus Superzahl 0 bei der Ziehung der Lottozahlen.

2. Berechne die Wahrscheinlichkeit für die (nachträglich sortierte) Zahlenfolge 13, 17, 31, 32, 33, 45 plus Superzahl 5 bei der Ziehung der Lottozahlen.

3. Begründe, wieso viele Menschen eher die Zahlenfolge aus Aufgabe 2 als die aus Aufgabe 1 tippen.

Hier war schon jemand mutig: Bearbeiten

Aufgabe 1

Eine Porzellanfabrik erhält eine neue Mischanlage für spezielles Steingut. Diese muss eingerichtet und angepasst werden. Man geht davon aus, dass die Anlage in höchstens neun Tagen einsatzbereit ist. Wir definieren als Ereignisse

A: Es dauert mehr als 4 Tage, bis die Anlage einsatzbereit ist. B: Es dauert weniger als 6 Tage, bis die Anlage einsatzbereit ist.

  1. Beschreiben Sie das Komplement zu A.
  2. Beschreiben Sie die Schnittmenge zwischen A und B.
  3. Sind A und B disjunkt?
  4. Zeigen Sie , dass (AundB)oder(nichtAundB) = B ist.

Aufgabe 2

Wir beziehen uns auf Aufgabe 1 Die Werksleitung vermutet für die Zahl der Tage, die benötigt werden, um die Anlage einzurichten, die Wahrscheinlichkeiten, wie in der folgenden Tabelle angegeben:

Zahl der Tage 3 4 5 6 7
Wahrscheinlichkeit 0,08 0,24 0,41 0,20 0,07
  1. Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten für A und B an.#
  2. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für die Schnittmenge von A und B an.
  3. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für die Vereinigungsmenge von A und B an.
  4. Jeder unproduktive Tag kostet die Firma 3000 Euro. Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss die Firma mit Kosten von höchstens 15.000 Euro rechnen?


Aufgabe 3

Die Leitung eines Kaufhauses hat für das vergangene Jahr die Zahl der wöchentlich eingegangenen Beschwerden über Servicemängel im Kaufhaus analysiert. Es ergaben sich die Wahrscheinlichkeiten für die Zahl der Beschwerden pro Woche:

Zahl der Beschwerden 0 1 - 3 4 - 6 7 - 9 10 – 12 mehr als 12
Wahrscheinlichkeit 0,14 0,39 0,23 0,15 0,06 0,03

Wir definieren die Ereignisse:

A: Es trifft in einer Woche mindestens eine Beschwerde ein
B: Es treffen in einer Woche weniger als 10 Beschwerden ein.
  1. Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten für A und B an.
  2. Bestimmen Sie die Gegenwahrscheinlichkeit von A.
  3. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für die Schnittmenge von A und B an.
  4. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für die Vereinigungsmenge von A und B an.


Aufgabe 4

Die Auto-Alarmanlage Heulomat heult erfahrungsgemäß bei 90% der Autoknacker, die sich am Auto zu schaffen machen. Leider heult sie auch bei 60% aller harmlosen Kollisionen, beispielsweise mit Spaziergängern. Man vermutet, dass insgesamt 80% aller Erschütterungen eines Autos harmlos sind.

  1. In wie viel Prozent aller Fälle heult die Anlage berechtigterweise?
  2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer beliebigen Erschütterung die Anlage nicht heult?


Aufgabe 5

In einem Mietshaus wird Dienstags die Mülltonne entleert. Bei 30% der Leerungen stellt Herr Löhlein die Mülltonne raus, bei 20% der Leerungen Frau Susemihl und bei 50% aller Leerungen Herr Feinbein. Eines Tages stellt der Hausmeister fest, dass die Wand im Flur verschrammt ist. Er weiß, dass Herr Löhlein beim Mülltonne Tragen mit einer Wahrscheinlichkeit von 7%, Frau Susemihl mit einer Wahrscheinlichkeit von 8% und Herr Feinbein mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% mit der Tonne an der Wand entlang kratzen.

  1. Welcher Bewohner ist am „verdächtigsten“?
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird nächsten Dienstag die Wand verkratzt?







Aufgabe 6

Ein Zulieferer von mechanischen Teilen für die Autoindustrie hat sich in den Liefervereinbarungen verpflichtet, die vereinbarten Qualitätsstandards regelmässig zu kontrollieren und mit einer Sicherheit von mindestens 95% einzuhalten. Für den Durchmesser des Wellentyps W1 gilt als Qualitätsstandard, dass er normal verteilt sein soll mit einem Mittelwert von 200 mm und einer Standardabweichung von 5 mm. Dabei sind Abweichungen in beiden Richtungen überprüfungsrelevant und sollen mit einer Genauigkeit von 1/10 mm berücksichtigt werden. Die Qualitätskontrolle findet standardmässig mit Zufallstichproben von 100 Wellen statt. Im vorliegenden Fall soll die Einhaltung des vereinbarten Mittelwertes überprüft werden.

  1. Formulieren sie die Hypothesen
  2. nennen sie die Prüfgröße und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung (verteilungstyp, Parameter und -werte)
  3. stellen sie die prüfverteilung in geeigneter form graphisch dar
  4. ermitteln sie nachvollziebar den annahme- und ablehnbereich des tests.

Lösungen Bearbeiten

Aufgabe 1 Bearbeiten

  1. = (nicht A) = höchstens 6 Tage --> "mehr als 6" : 7,8,9 !
  2. = (A und B) = 7 Tage
  3. Nein, sie haben ein gemeinsames Element.
  4. (A und B) = 7d; (nichtA und B) = (<=6d und < 8d) = (nicht A) = (≤6d); ==> (7d und <=6d)=< 8d=B !!!

KORREKTUR!?!

  1. Komplement zu A lautet: {0,1,2,3,4} und das Komplement zu B lautet: {6,7,8,9}
  2. Schnittmenge von (A und B) = 5 Tage
  3. Nein, sie enthalten beide die {5}
  4. AundB = {5} vereinigt mit {0,1,2,3,4} (geschnitten von Komplement A {0,1,2,3,4} und B {0,1,2,3,4,5}) = {0,1,2,3,4,5} = B

Die oben genannten Lösungen sind beide (teilweise) falsch.
Grundsätzliche Annahmen:

  • Es werden nur ganze Arbeitstage gezählt (d.h. jeder angefangene Tag wird als ganzer Arbeitstag gerechnet). Es sind daher 0 Arbeitstage nicht möglich!
  • Es gibt keine Obergrenze an Arbeitstagen (die Angabe "Man geht davon aus, dass die Anlage in höchstens neun Tagen einsatzbereit ist." ist lediglich eine Annahme und stellt keine tatsächliche Obergrenze dar)


Die Mengen A und B ergeben sich also wie folgt:

A={x|x>6} (für alle x Element aus N), also konkret A={7,8,9,10,...}
B={x|0<x<8} (für alle x Element aus N), also konkret A={1,2,3,4,5,6,7}

Die richtigen Lösungen lauten:

  1. Komplement A ist also: A'={x|0<x≤6} (f.a. x El. N), also konkrekt A'={1,2,3,4,5,6}
  2. Schnittmenge von A und B: AnB={x|6<x<8} (f.a. x El. N), also konkrekt AnB={7}
  3. AnB disjunkt? -> NEIN, da AnB≠{} (siehe 2.)
  4. (AnB)u(A'nB)=B. Beweis über Elementtabelle:

Legende:
e: Element ist Teil der Menge
!e: Element ist nicht Teil der Menge

A B A' AnB A'nB (AnB)u(A'nB)
e e !e e !e e
e !e !e !e !e !e
!e e e !e e e
!e !e e !e !e !e

Vergleich der Spalten "B" und "(AnB)u(A'nB)" -> sind gleich, daher ist (AnB)u(A'nB)=B

Aufgabe 2 Bearbeiten

  1. w(A) = w(5) + w(6) + w(7) = 0,68; w(B) = w(3) + w(4) + (w5) = 0,73; w(AundB) = w(5) = 0,41 (Aufgabe unpräzise formuliert - Wahrscheinlichkeiten für A und für B oder W.-keit für (A und B) ?)
  2. = w(A und B) = w(5) = 0,41
  3. = w(A oder B) = w(A) + w(B) - w(A und B) = 1
  4. w(k<=15000) = w(<=(15000:3000)) = w(<=5) = w (B) = 0,73

Aufgabe 3 Bearbeiten

  1. w(A) = 1 - w(0) = 0,86; w(B) = 1 - (w (10-12) + w(>12) ) = 0,91
  2. w(nichtA) = 1 - w(A) = w(0) = 0,14
  3. w(A und B) = 1 - (w(nichtA) + w(nichtB)) = 0,77
  4. w(A oder B) = w(A) + w(B) - w(AundB) = 1

geändert =)(letztes oder -> und)

Aufgabe 4 Bearbeiten

(Auch hier ist die Problemstellung etwas unpräzise. Es wird keine Aussage gemacht, ob die "Autoknacker" und die "harmlosen Fußgängerkollisionen" (??) zusammen alle relevanten Erschütterungen ausmachen. Es wird ausnahmsweise mal vorausgesetzt.)

Es heißt doch, alle harmlosen Kollisionen, z.B. mit Spaziergängern --Philipendula 19:28, 11. Sep 2004 (UTC)

Die Wahrscheinlichkeiten, dass eine Erschütterung harmlos(h) bzw. durch einen Autoknacker (a) verursacht ist, betragen

  • w(h) = 0,8
  • w(a) = 0,2
  1. w (b) = 0,9 * w(a) = 0,18 = 18% aller Fälle (also Erschütterungen) bzw. (0,9 * w(a)) / (0,9 * w(a) + 0,6 * w(h)) = 0,27... = 27,27% aller Fälle, in denen Alarm ausgelöst wird (unklare Fragestellung!)
  2. w (n) = (1-0,9) * w(a) + (1-0,6) * w(h) = 0,34 = 34%

Aufgabe 5 Bearbeiten

1. Besser, der Hausmeister stellt die Tonnen selber raus. Wozu ist er da?

Zum Tyrannisieren der Mieter und der Studies, die diese Aufgabe lösen müssen ;-) --Philipendula 19:30, 11. Sep 2004 (UTC)
  • w(L) = 0,3 * 0,07 = 0,021 = 2,1%
  • w(S) = 0,2 * 0,08 = 0,016 = 1,6%
  • w(F) = 0,5 * 0,05 = 0,025 = 2,5% (--> am meisten verdächtig)

2. w(Z) = w(L) + w(S) + w(F) = 6,2%


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