Kreiskonstruktionen

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Konstruktion des MittelpunktsBearbeiten

 
Konstruktion des Kreismittelpunkts.
  1. Lege auf einer gegebenen Kreislinie (c0) einen Punkt (A) fest.
  2. Zeichne um den Punkt A einen Kreis ca mit einem Radius größer als dem des geg. Kreises, beispielsweise ca. 3/2 des gegebenen Kreises. Die Schnittpunkte mit c0 sind B und C.
  3. Zeichne um die Punkte B und C mit dem gleichen Radius (also durch A) zwei weitere Kreise, cb und cc. Die Schnittpunkte mit ca sind D und E, bzw. F und G.
  4. Verbinde die Schnittpunkte D und E, bzw. F und G jeweils mit einer Geraden. Der Schnittpunkt M ist der Mittelpunkt des gegebenen Kreises.

Konstruktion eines Kreises durch drei PunkteBearbeiten

 
Konstruktion eines Kreises durch drei gegebene Punkte.

Diese Konstruktion entspricht der Konstruktion des Umkreises um ein Dreieck, ohne die Dreieckseiten zu konstruieren:

  1. Konstruiere für die nicht notwendigerweise dargestellte Strecke zwischen zwei Punkten der gegeben Punkte A,B, und C - beispielsweise A und B - die Mittelsenkrechte. (in der Zeichnung blau).
  2. Verfahre mit einer anderen Strecke genauso (in der Zeichnung türkis). Der Schnittpunkt M der beiden Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des gesuchten Kreises c.
  3. Zeichne den Kreis c durch die Punkte.

Konstruktion der Tangenten an einen KreisBearbeiten

 
Konstruktion der Tangenten von einem gegebenen Punkt an einen gegebenen Kreis.

Um die Tangenten von einem Punkt P an einen Kreis C zu erhalten, verfahre wie folgt:

  1. Verbinde den Mittelpunkt M vom gegebenen Kreis c mit dem gegebenen Punkt P.
  2. Halbiere die Strecke MP; man erhält Punkt H.
  3. Zeichne um H einen durch M und P gehenden Kreis; Die Schnittpunkte mit dem gegeben Kreis sind die Tangentenpunkte T1 und T2.
  4. Zeichne die Tangenten t1 und t2.