Beschreibung

Beschreibung01-Vierzehneck-2.svg	Deutsch: Regelmäßiges Vierzehneck, Näherungskonstruktion English: Regular tetradecagon, approximation construction
Datum	29. Juni 2016
Quelle	Eigenes Werk
Urheber	Petrus3743
SVG‑Erstellung InfoField	Der SVG-Code ist valide.   Dieses Diagramm wurde von Petrus3743 mit GeoGebra erstellt.   This SVG trigonometry uses the path text method.

Näherungsonstruktion

• Die Methode ähnelt der des Dreizehnecks

Ergebnis

Bezogen auf den Einheitskreis r = 1 [LE]

• Konstruierte Seitelänge des Vierzehnecks in GeoGebra ${\displaystyle a=0,445041867912629...\;[LE]}$
• Seitelänge des Vierzehnecks ${\displaystyle a_{SOLL}=2\cdot \sin \left({\frac {180^{\circ }}{14}}\right)=0,4450418679126288089...\;[LE]}$
• Absoluter Fehler der konstruierten Seitenlänge ${\displaystyle F_{a}=a-a_{SOLL}=1,911...E-16\;[LE]}$
• Konstruierter Zentriwinkel des Vierzehnecks in GeoGebra ${\displaystyle \mu =25,714285714285705...^{\circ }}$
• Zentriwinkel des Vierzehnecks ${\displaystyle \mu _{SOLL}={\frac {360^{\circ }}{14}}=25,714285714285714285...^{\circ }}$
• Absoluter Fehler des konstruierten Zentriwinkels ${\displaystyle F_{\mu }=\mu -\mu _{SOLL}=-9,285...E-15^{\circ }}$

Beispiel um den Fehler zu verdeutlichen

Bei einem Radius r = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 56 min) wäre der absolute Fehler der 1. Seite ca. 0,2 mm.

Approximate construction

• The method is similar to that of the Tridecagon

Result

Based on the unit circle r = 1 [unit of length]

• Constructed side length of the tetradecagon in GeoGebra ${\displaystyle a=0.445041867912629...\;[unit\;of\;length]}$
• Side length of the tetradecagon ${\displaystyle a_{target}=2\cdot \sin \left({\frac {180^{\circ }}{14}}\right)=0.4450418679126288089...\;[unit\;of\;length]}$
• Absolute error of the constructed side length ${\displaystyle F_{a}=a-a_{target}=1.911...E-16\;[unit\;of\;length]}$
• Constructed central angle of the tetradecagon in GeoGebra ${\displaystyle \mu =25.714285714285705...^{\circ }}$
• Central angle of the tetradecagon ${\displaystyle \mu _{target}={\frac {360^{\circ }}{14}}=25.714285714285714285...^{\circ }}$
• Absolute error of the constructed central angle ${\displaystyle F_{\mu }=\mu -\mu _{target}=-9.285...E-15^{\circ }}$

Example to illustrate the error

At a radius r = 1 billion km (the light would need about 56 min for this distance) the absolute error of the side length constructed would be approx. 0.2 mm.

Weblinks

Vierzehneck u. a. mit Konstruktionsbeschreibung, Tetradecagon with description of the construction (German)

Lizenz

Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:

Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.

Dieses Werk darf von dir

• verbreitet werden – vervielfältigt, verbreitet und öffentlich zugänglich gemacht werden
• neu zusammengestellt werden – abgewandelt und bearbeitet werden

Zu den folgenden Bedingungen:

• Namensnennung – Du musst angemessene Urheber- und Rechteangaben machen, einen Link zur Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Diese Angaben dürfen in jeder angemessenen Art und Weise gemacht werden, allerdings nicht so, dass der Eindruck entsteht, der Lizenzgeber unterstütze gerade dich oder deine Nutzung besonders.
• Weitergabe unter gleichen Bedingungen – Wenn du das Material wiedermischst, transformierst oder darauf aufbaust, musst du deine Beiträge unter der gleichen oder einer kompatiblen Lizenz wie das Original verbreiten.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue