Beschreibung

Beschreibung01-Kreisur-Quadrat-wiki.svg	Deutsch: Tranformation Quadrat in Kreis: Aus einem gegebenen Quadrat wird ein Kreis mit nahezu gleichem Flächeninhalt konstruiert. English: Transformation square in circle: For a given square a circle is constructed with almost the same surface area.
Datum	17. Oktober 2014, 22:05:16
Quelle	Eigenes Werk
Urheber	Petrus3743
SVG‑Erstellung InfoField	Der SVG-Code ist valide.   Dieses Diagramm wurde von Petrus3743 mit GeoGebra erstellt.   This SVG trigonometry uses the path text method.

Konstruktion

Die gepunktete Linie ab Punkt G sowie der Punkt J, dienen als Hilfe für die Berechnung des Radius r.

1. Konstruiere ein Quadrat ABCD, dessen halbe Seitenlänge gleich EM ist.
2. Bestimme die Strecke EF, sie ist ein Sechstel der Strecke EM.
3. Zeichne einen Kreisbogen um den Mittelpunkt M mit dem Radius EM ab E.
4. Errichte eine Senkrechte auf EM in F bis sie den Kreisbogen um M in G schneidet.
5. Zeichne einen Kreisbogen um D mit dem Radius |DG| ab G bis er die Strecke AD in H schneidet.
6. Verbinde den Punkt H mit M; die Strecke HM ist der gesuchte Radius r.
7. Zeichne abschließend einen Kreis um den Mittelpunkt M mit dem Radius r.

Konstruierter Radius des Kreises

${\displaystyle {r=s\cdot {\frac {1}{6}}\cdot {\sqrt {\left(3-{\sqrt {3\left(4-{\sqrt {11}}\right)}}\right)^{2}+9}}\;\approx 0,564189924824387\cdot s}}$

Hierzu siehe auch: Mathematik... Näherungskonstruktionen: Die Kreisur des Quadrates

Fehler

Bei einem Quadrat mit der Seite s = 1 [LE]:

• Konstruierter Radius r = 0,564189924824387...[LE]
• Soll-Radius r_s = ${\displaystyle {\sqrt {\frac {1}{\pi }}}}$ = 0,564189583547756...[LE]
• Absoluter Fehler = r - r_s = 0,000000341276631... = 3,412...E-7 [LE]
• Mit konstruiertem Radius r erzeugte Kreisfläche A = r² • ${\displaystyle {\pi }}$ = 1,000001209794523... [FE]
• Soll-Kreisfläche A_s = 1,0 [FE]
• Absoluter Fehler = A - A_s = 0,000001209794523... = 1,209...E-6 [FE]
  • Bei einem Quadrat mit der Seite s = 10 km wäre der Fehler des Radius r ≈ 3,4 mm
  • Bei einem Quadrat mit der Seite s = 1 m wäre der Fehler der Kreisfläche A ≈ 1,2 mm²

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