Ing: GdE: Kraftwirkung von Ladungen

Coulombsche Gesetz

Wie wir bereits erkannt haben, üben Ladungen Kräfte aufeinander aus. Ladungen gleichen Vorzeichens stoßen sich ab, Ladungen ungleichen Vorzeichens ziehen sich an. Die Kraftwirkung zwischen zwei ruhenden Punktladungen, wird durch das Coulombsche Gesetz beschrieben. Die folgende Gleichung beschreibt das Gesetz in einer allgemeinen Form:

$F=\kappa {\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}$

Die Kraft $F$ ist proportional zum Produkt der Ladungen $Q_{1}$, $Q_{2}$ und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes $r$ der beiden Punktladungen.

Die Einheitengleichung lautet:

$N=[\kappa ]{\frac {CC}{m^{2}}}$

Die Einheit des Proportionalitätsfaktors $\kappa$ ergibt sich zu ${\frac {Nm^{2}}{C^{2}}}$.

Es ist nützlich und üblich, den Faktor $\kappa$ in der Form ${\frac {1}{4\pi \varepsilon }}$ zu schreiben. Die Gleichung des Coulombschen Gesetzes wird damit zu:

$F={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}$ $\varepsilon =\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}$

Coulombsches Gesetz Einheit $F$ Kraft $N$ $\varepsilon _{0}$ elektrische Feldkonstante ${\frac {C^{2}}{Nm^{2}}}$ $Q_{1},Q_{2}$ Ladung $C$ $r$ Abstand $m$

$\varepsilon$ hat die Einheit $[\varepsilon ]={\frac {1}{[\kappa ]}}={\frac {C^{2}}{Nm^{2}}}$.

Es ist leicht zu erkennen, dass $r^{2}\cdot \pi \cdot 4$ der Oberfläche einer gedachten Kugel entspricht, welche die Bezugsladung umgibt (Ladung, die sich an diesem Ort befindet, an der r = 0 ist). $\varepsilon _{0}$ ist die so genannte elektrische Feldkonstante. Sie hat folgenden Wert:

$\varepsilon _{0}=8{,}8\cdot 10^{-12}\,{\frac {C^{2}}{Nm^{2}}}$

	$\varepsilon _{0}$ hat folgende SI-Basiseinheiten: $[\varepsilon _{0}]={\frac {A^{2}s^{4}}{kg\,m^{3}}}$ Üblicherweise wird $\varepsilon _{0}$ angegeben in: $[\varepsilon _{0}]={\frac {As}{Vm}}$

$\epsilon _{\mathrm {r} }$ ist die relative Dielektrizitätskonstante welche Materialabhängig ist. Sie gibt die Durchlässigkeit von Materie für elektrische Felder an.

Einige Werte für die relative Dielektrizitätskonstante $\epsilon _{\mathrm {r} }$

Medium	εr	Medium	εr
Vakuum	1,0	Luft	1,00059
Ammoniak (0 °C)	1,007	Glas	6 - 8
Gummi	2,5 - 3	Kaliumchlorid	4,94
spezielle Keramik	bis 10000	Polyethylen (PE) (90 °C)	2,4
Propanol	18,3	Paraffin	2,2
Wasser	80,1	Eis (-20 °C, f > 100 kHz)	3,2

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