Diskussion:Lineare Algebra für Mechanik

Der Kerntext steht zu 80% in meinen Wikiversity-Kurs Vektor-Algebra. Ich kopiere die Texteile und werde sie hier weiter expandieren zu einem vollwertigen Buch. Astroboi

Entwicklungssatz des doppelten Kreuzprodukts

= $\sum _{i,j}\sum _{l,m}\varepsilon _{ijk}\varepsilon _{lmj}a_{i}b_{l}c_{m}$

= $-\sum _{i,j}\sum _{l,m}\varepsilon _{ijk}\varepsilon _{jlm}a_{i}b_{l}c_{m}$

Das dürfte nicht stimmen, denn das Levi-Civita-Symbol ändert nur für antizyklische Permutationen sein Vorzeichen (siehe Definition). D.h.:

$\varepsilon _{ijk}=\varepsilon _{jki}=\varepsilon _{kij}=-\varepsilon _{jik}=-\varepsilon _{ikj}=-\varepsilon _{kji}$

Da so das Ergebnis des Beweises das falsche Vorzeichen hätte, vermute ich, dass die Darstellung des Levi-Civita-Symbols als Kroneckersymbole einen Vorzeichenfehler hat. Ich habe sie für einige konkrete Werte i, j, k, l, m ausprobiert, sie scheint nicht zu stimmen.

--77.1.31.186 20:43, 23. Okt. 2010 (CEST)