Anfangswertprobleme zu nichtlineare Differentialgleichungen für stetiges müssen nicht immer eindeutig lösbar sein. Unter zusätzlicher Annahme der lokalen Lipschitz-Stetigkeit von in der zweiten Variablen kann man jedoch Eindeutigkeit garantieren, und diese Voraussetzung ist in der Praxis meistens gegeben. Dies begründet die Bedeutung des folgenden Eindeutigkeitskriteriums:
Eindeutigkeitssatz bei lokaler Lipschitz-StetigkeitBearbeiten
Es sei , , und stetig sowie lokal Lipschitz-stetig bezüglich der zweiten Variablen. Dann besitzt das Anfangswertproblem höchstens eine Lösung .