Aufgabensammlung Mathematik: Normierte Räume

Normierte Räume

Seien   und   beliebige metrische Räume, wobei   ein vollständiger Raum ist. Sei   die Menge aller beschränkter Funktionen von   nach  . Dabei ist eine Funktion   genau dann beschränkt, wenn das Bild   beschränkt ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn   ist. Es ist also

 

In diesem Projekt werden wir beweisen, dass   unter der Metrik   ein vollständiger Raum ist.